Question

Катер пройшов 24 км за течією річки і 105 км проти течії річки за 3 год. Знайдіть швидкість течії , якщо власна швидкість катера дорівнює 45 км/год​

Answer 1

за течією - S=24км; V=(x+45)км/год; t=24/x+45 год

проти течії - S=105 км; V=(x-45)км/год; t=105/x-45 год

катер - V=45км/год

СКЛАДЕМО РІВНЯННЯ

24/х+45 + 105/х-45=3

24/x+45(множимо на х-45) + 105/x-45(множимо на х+45) - 3(множимо на (х+45)(х-45))=0

24х-1080+105х+4725-3$x^{2}$-6075/(x+45)(x-45)

129x-2430-3$x^{2}$/(x+45)(x-45)

ПЕРЕЙДЕМО ДО РІВНОСИЛЬНОЇ СИСТЕМИ

-3$x^{2}$+129х-2430=0 /-(3)

(х+45)(х-45)≠0

1) $x^{2}$-43x+810=0

x1+x2=43

x1*x2=810

x1=

x2=

2)x$\neq$-45 i x$\neq$45

Answer 2

Щоб знайти швидкість течії, спочатку визначимо час, який катер пройшов за течією річки та проти течії річки.

Катер пройшов 24 км за течією річки та 105 км проти течії річки за 3 години.

Визначення швидкості течії:

Швидкість катера відносно води річки можна визначити, віднявши швидкість течії від швидкості катера.

Нехай V - швидкість течії річки.

Тоді швидкість катера за течією річки дорівнює 45 + V км/год, а швидкість катера проти течії річки дорівнює 45 - V км/год.

Визначення часу:

За формулою швидкість = відстань / час, можемо визначити час, який катер пройшов за течією річки та проти течії річки.

Час, який катер пройшов за течією річки, дорівнює відстані / швидкості за течією річки, тобто 24 / (45 + V) годин.

Час, який катер пройшов проти течії річки, дорівнює відстані / швидкості проти течії річки, тобто 105 / (45 - V) годин.

Визначення швидкості течії:

За умовою задачі, час, який катер пройшов за течією річки та проти течії річки, дорівнює 3 годинам.

Таким чином, ми можемо записати два рівняння:

24 / (45 + V) = 3 (1) 105 / (45 - V) = 3 (2)

Розв'язавши ці рівняння, ми зможемо знайти значення швидкості течії.

Розв'язання рівнянь:

Розглянемо рівняння (1):

24 / (45 + V) = 3

Можемо помножити обидві частини рівняння на (45 + V), щоб позбутися від знаменника:

24 = 3 * (45 + V)

Розкриємо дужки:

24 = 135 + 3V

Віднімемо 135 від обох боків рівняння:

-111 = 3V

Поділимо обидві частини рівняння на 3:

-37 = V

Таким чином, швидкість течії річки дорівнює -37 км/год.

Відповідь:

Швидкість течії річки дорівнює -37 км/год.