Question

Катер за 3 год руху за течією і 5 год руху проти течії проходить 108 км. Знайти власну швидкість катера і швидкість течії, якщо за 6 год за течією він проходить стільки ж, скільки за 8 год проти течії. помогите пожалуйста, и убедитесь чтобы было правильно,ответ должен быть : власна швидкість катера 14 км/год і швидкість течії 2 км/годмне нужна только система и её развязывания ​

Answer 1

Ответ:

Позначимо швидкість катера як V, а швидкість течії як С.

Тоді за 3 год руху за течією катер подолав відстань V + C, а за 5 год руху проти течії - відстань V - C. За умовою, ці відстані складають 108 км:

3(V + C) = 108

5(V - C) = 108

Розв'яжемо цю систему рівнянь:

3V + 3C = 108

5V - 5C = 108

Множимо перше рівняння на 5, а друге - на 3, отримуємо:

15V + 15C = 540

15V - 15C = 324

Складаємо ці два рівняння, щоб знищити змінну С:

30V = 864

V = 28.8 км/год

Тепер підставляємо V у будь-яке з попередніх рівнянь, щоб знайти С:

3(V + C) = 108

3(28.8 + C) = 108

86.4 + 3C = 108

3C = 21.6

C = 7.2/3 = 2.4 км/год

Отже, швидкість катера дорівнює 28.8 км/год, а швидкість течії - 2.4 км/год.

Answer 2

Давайте обозначим власну швидкість катера як \( V_c \) і швидкість течії як \( V_r \).

За умовою задачі, коли катер рухається за течією, він проходить 108 км за 3 години і залишається таким чином:

\[ D_{\text{за течією}} = V_c + V_r = \frac{108}{3} = 36 \text{ км/год} \]

Коли катер рухається проти течії, він також проходить 108 км за 5 годин:

\[ D_{\text{проти течії}} = V_c - V_r = \frac{108}{5} = 21.6 \text{ км/год} \]

Також зазначено, що за 6 годин руху за течією катер проходить стільки ж, скільки за 8 годин проти течії:

\[ 6(V_c + V_r) = 8(V_c - V_r) \]

Розкриваємо дужки і розв'язуємо рівняння:

\[ 6V_c + 6V_r = 8V_c - 8V_r \]

\[ 14V_r = 2V_c \]

\[ V_c = 7V_r \]

Тепер ми можемо створити систему рівнянь:

\[ V_c + V_r = 36 \]

\[ V_c - V_r = 21.6 \]

Розв'язавши цю систему, ми отримаємо значення для \( V_c \) і \( V_r \):

\[ V_c = 28.8 \text{ км/год} \] \[ V_r = 7.2 \text{ км/год} \]

Таким чином, власна швидкість катера \( V_c \) дорівнює 28.8 км/год, а швидкість течії \( V_r \) дорівнює 7.2 км/год.