Question

3. Запишите в виде или разности кубов произведение: суммы (3x+2y)( 9x2-6xy+4y²)​

Answer 1

Ответ:

Произведение суммы (3x + 2y) и (9x^2 - 6xy + 4y^2) может быть выражено в виде суммы кубов.

Начиная с распределительного свойства, имеем:

(3x + 2y)(9x^2 - 6xy + 4y^2) = 9x^3 + (27x^2)(2y) - (18x)(2xy^2) + (6x^2)(4y^2) + (6ху)(4у^2) + (8у^3)(2у)

Раскрывая каждое из слагаемых, получаем:

9x^3 + 54x^2y - 36xy^2 + 24x^2y^2 + 24xy^3 + 16y^4

Итак, произведение суммы (3x + 2y) и (9x^2 - 6xy + 4y^2) можно представить в виде суммы кубов:

9x^3 + 54x^2y - 36xy^2 + 24x^2y^2 + 24xy^3 + 16y^4

Answer 2

Для записи данного выражения в виде разности кубов, воспользуемся формулой разности кубов:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

В данном случае: a = (3x + 2y) b = (9x^2 - 6xy + 4y^2)

Тогда: (3x + 2y)^3 - (9x^2 - 6xy + 4y^2)^3 = [(3x + 2y) - (9x^2 - 6xy + 4y^2)][(3x + 2y)^2 + (3x + 2y)(9x^2 - 6xy + 4y^2) + (9x^2 - 6xy + 4y^2)^2]

Дальше проводим необходимые вычисления в скобках:

(3x + 2y) - (9x^2 - 6xy + 4y^2) = -9x^2 + 6xy - 4y^2 + 3x + 2y

(3x + 2y)^2 + (3x + 2y)(9x^2 - 6xy + 4y^2) + (9x^2 - 6xy + 4y^2)^2 = 9x^2 + 6xy + 4y^2 + 27x^3 - 18x^2y + 12xy^2 + 18x^2y - 12xy^2 + 8y^3 + 81x^4 - 54x^3y + 36x^2y^2 - 54x^3y + 36x^2y^2 - 24xy^3 + 36x^2y^2 - 24xy^3 + 16y^4

Сокращаем подобные слагаемые и получаем итоговый ответ:

-9x^2 + 6xy - 4y^2 + 3x + 2y + 9x^2 + 6xy + 4y^2 + 27x^3 - 18x^2y + 12xy^2 + 18x^2y - 12xy^2 + 8y^3 + 81x^4 - 54x^3y + 36x^2y^2 - 54x^3y + 36x^2y^2 - 24xy^3 + 36x^2y^2 - 24xy^3 + 16y^4

Результат можно упростить:

27x^3 + 81x^4 + 16y^4 + 2y + 3x