Question

5. Доведіть, що значення виразу 3⁹ + 3⁶ ділиться націло на 36.​

Answer 1

Ответ:

Для того, щоб довести, що значення виразу 3⁹ + 3⁶ ділиться націло на 36, необхідно перевірити, чи ділиться цей вираз на 36 без остачі.

Звернімо увагу на те, що 36 = 4 · 9, тому для доведення того, що вираз 3⁹ + 3⁶ ділиться на 36, необхідно довести, що він ділиться на 4 та на 9.

Перевіримо, чи ділиться вираз 3⁹ + 3⁶ на 4. За критерієм ділення на 4, число ділиться на 4, якщо останні дві цифри у його десятковому записі діляться на 4. Останні дві цифри у виразі 3⁹ + 3⁶ дорівнюють 81, тобто діляться на 4, оскільки 81 = 4 · 20 + 1. Отже, вираз 3⁹ + 3⁶ ділиться на 4.

Перевіримо, чи ділиться вираз 3⁹ + 3⁶ на 9. Для цього треба перевірити, чи ділиться сума цифр числа 3⁹ + 3⁶ на 9. Оскільки 3⁹ = 19683 та 3⁶ = 729, то 3⁹ + 3⁶ = 19683 + 729 = 20412. Сума цифр числа 20412 дорівнює 9, оскільки 2 + 0 + 4 + 1 + 2 = 9. Отже, вираз 3⁹ + 3⁶ ділиться на 9.

Отже, ми довели, що вираз 3⁹ + 3⁶ ділиться на 4 та на 9, тому він ділиться на їх добуток 36 без остачі.

Объяснение:

Answer 2

Щоб довести, що значення виразу \(3^9 + 3^6\) ділиться націло на 36, ми можемо використати властивості ділення та арифметичних операцій.

Спочатку розглянемо обидва доданки окремо:

1. \(3^9\) - це 3, помножити на себе 9 разів. Тобто \(3^9 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3\).

2. \(3^6\) - це 3, помножити на себе 6 разів. Тобто \(3^6 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3\).

Тепер розглянемо суму цих двох доданків:

\[3^9 + 3^6 = (3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3) + (3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3)\]

Ми можемо виділити спільний множник \(3^6\) у кожному доданку:

\[3^9 + 3^6 = 3^6 \times (3^3 + 1)\]

Тепер ми можемо розглянути ділення націло на 36:

\[ (3^6 \times (3^3 + 1)) \div 36\]

Розділімо обидва доданки на 36:

\[ \frac{3^6}{36} \times (3^3 + 1) \]

Щоб визначити, чи ділиться \(3^6\) націло на 36, перевіримо, чи кожен з його множників (2 та 3) також є множниками 36. Оскільки \(3^6 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3\), то ми бачимо, що \(3^6\) містить множник 3, який є множником 36.

Отже, можемо записати:

\[ \frac{3^6}{36} = \frac{3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3}{36} = \frac{(3 \times 3 \times 3) \times (3 \times 3 \times 3)}{36} = \frac{3^3 \times 3^3}{36} \]

Тепер обчислимо цю дріб:

\[ \frac{3^3 \times 3^3}{36} = \frac{27 \times 27}{36} \]

Ми бачимо, що чисельник \(27 \times 27\) ділиться на 36, оскільки обидва множники 27 є множниками 36 (27 = 3 \times 3 \times 3). Таким чином, дріб рівний цілому числу.

Таким чином, ми можемо зробити висновок, що \(3^9 + 3^6\) ділиться націло на 36.