Question

Знайти найбільший цілий розв'язок нерівності x-2 2x+3 __ - —— >1 5 3

Answer 1

Ответ:

Наибольшим целым решением неравенства является х = -6

Объяснение:

$\displaystyle \frac{x-2}{5}-\frac{2x+3}{3} > 1; \\ \frac{3(x-2)-5(2x+3)}{5*3} > 1; \\ \frac{3x-6-10x-15-15}{15} > 0; \\ \frac{-7x-36}{15} > 0|*(-1); \\ \frac{7x+36}{15} < 0;$
Т.к. 15 > 0, а сама дробь отрицательная ⇒ 7x+36 < 0
$\displaystyle 7x+36 < 0;\\ 7x < -36|:7; \\ x < -5\frac{1}{7}$
Следуя из ответа, самым большим целым решением неравенства будет х = -6

Answer 2

Для початку розв'яжемо нерівність x-2 + 2x + 3 > 1 + 5 + 3

Спростимо ліву і праву частину нерівності: 3x + 1 > 9

Віднімемо 1 від обох частин нерівності: 3x > 8

Поділимо обидві частини на 3: x > 8/3

Значить, найбільший цілий розв'язок нерівності x-2 + 2x + 3 > 1 + 5 + 3 є x = 3.