Question

Дано: cos альфа =0,6 3П/2<альфа<2побчисліть: cos (П/3- альфа)ТЕРМІНОВО! з рішенням ​даю багато балів​

Answer 1

Смотри..........................

Answer 2

Запишемо подане умовою рівняння: \[ \cos(\alpha) = 0.6 \quad \text{та} \quad \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi. \]

Тепер ми хочемо знайти значення виразу \( \cos\left(\frac{\pi}{3} - \alpha\right) \).

Для знаходження цього значення, використаємо тригонометричний тотожність \(\cos(\alpha - \beta) = \cos(\alpha)\cos(\beta) + \sin(\alpha)\sin(\beta)\). У нашому випадку \(\alpha = \frac{\pi}{3}\) та \(\beta = \alpha\).

\[ \cos\left(\frac{\pi}{3} - \alpha\right) = \cos\left(\frac{\pi}{3}\right)\cos(\alpha) + \sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\sin(\alpha) \]

Ми знаємо, що \(\cos(\pi/3) = \frac{1}{2}\) та \(\sin(\pi/3) = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Підставимо ці значення:

\[ \cos\left(\frac{\pi}{3} - \alpha\right) = \frac{1}{2} \cdot \cos(\alpha) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin(\alpha) \]

Знаємо, що \(\cos(\alpha) = 0.6\), тож:

\[ \cos\left(\frac{\pi}{3} - \alpha\right) = \frac{1}{2} \cdot 0.6 + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin(\alpha) \]

Далі потрібно визначити значення \(\sin(\alpha)\). Оскільки \(\cos(\alpha) = 0.6\), використаємо тотожність \(\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\):

\[ \sin^2(\alpha) + 0.6^2 = 1 \]

Звідси знаходимо \(\sin(\alpha)\).

Знаючи значення \(\sin(\alpha)\), можна підставити його у вираз для \(\cos\left(\frac{\pi}{3} - \alpha\right)\) і обчислити бажане значення.

Будь ласка, введіть значення, які вам дані (наприклад, \(\sin(\alpha)\)), і я допоможу вам завершити обчислення.