Question

1. Разложите на множители многочлен: 3) -3a² + 18a - 27; 1) m3 + 27n3; 2) x3 - 64xy2; 4) 32x5 - 1.​

Answer 1

Ответ:

1) 3(m+9n³)

2)x×(3-128y)

3)-3(a-3)²

4)160x-1

Answer 2

Конечно, давайте разложим данные многочлены на множители.

1. \( -3a^2 + 18a - 27 \)

Сначала факторизуем общий множитель -3:

\[ -3(a^2 - 6a + 9) \]

Теперь разложим квадратное уравнение внутри скобок:

\[ -3(a - 3)^2 \]

Итак, \( -3a^2 + 18a - 27 = -3(a - 3)^2 \).

2. \( m^3 + 27n^3 \)

Это сумма кубов, которую можно факторизовать как сумму кубов:

\[ (m + 3n)(m^2 - 3mn + 9n^2) \]

Таким образом, \( m^3 + 27n^3 = (m + 3n)(m^2 - 3mn + 9n^2) \).

3. \( x^3 - 64xy^2 \)

Это разность кубов, которую можно факторизовать следующим образом:

\[ (x - 4xy)(x^2 + 4xy + 16y^2) \]

Таким образом, \( x^3 - 64xy^2 = (x - 4xy)(x^2 + 4xy + 16y^2) \).

4. \( 32x^5 - 1 \)

Это разность квадратов, которую можно факторизовать следующим образом:

\[ (2x)^5 - 1^5 = (2x - 1)((2x)^4 + (2x)^3 + (2x)^2 + 2x + 1) \]

Таким образом, \( 32x^5 - 1 = (2x - 1)((2x)^4 + (2x)^3 + (2x)^2 + 2x + 1) \).