Question

Разложите на множители: 1) m³ + 27n³2) x³ - 64xy²3) -3a² + 18a - 274) 2ab + 10b - 2a - 105) a⁴ - 162. Упростите выражение (2а - 1)(4а² + 2а + 1) и найдите его значение при а = -1\2 (дробь)3. Разложите на множители:1) х² - у² + х - у3) ac⁴ - c⁴ - ac² + c²4. Решите уравнение:1) 6х³ - 24х = 0​

Answer 1

Ответ:

Применим следующие формулы сокращённого умножения:

1) a³+b³=(a+b)(a²–ab+b²)

2) a³–b³=(a+b)(a²+ab+b²)

3) a²–b²=(a–b)(a+b)

4) (a–b)²=a²–2ab+b².

 

1. Разложите на множители:

1) m³+27n³=(m+3n)(m²–3mn+9n²)

2) x³–64xy²=x(x²–64y²)=x(x²–(8y)²)=x(x–8y)(x+8y)

3) –3a²+18–27=–3(a²–6a+9)= –3(a²–2•3•a+3²) = –3(a–3)²

4) 2ab+10b–2a–10=(2ab–2a)+(10b–10)=2a(b–1)+10(b–1)=(2a+10)(b–1)

5) a⁴–16=(a²)²–4²=(a²–4)(a²+4)=(a²–2²)(a²+4)=(a–2)(a+2)(a²+4)

2. Упростите выражение

(2a–1)(4a²+2a+1)=(2a–1)((2a)²+2•1•a+1²)=(2a)³–1³=8a³–1.  

При a=1/2:

8•(1/2)³–1=8•(1/8)–1=1–1=0.

3. Разложите на множители

1) х²–у² + х–у=(х–у)(х+у)+х–у=(х–у)(х+у+1)

3) ас²(с²–1) –с²(с²–1)=(с²–1)(ас²–с²)=(с²–1²)с²(а–1)=с²(а–1)(с–1)(с+1)

4. Решите уравнение:

1) 6x³–24x = 0 | :6

х³–4x=0

x(х²–2²)=0

x(x–2)(x+2)=0

x+2=0 или x=0 или x–2=0

x₁ = –2, x₂ = 0, x₃ = 2.

Ответ: {–2; 0; 2}.

Answer 2

Давайте начнем с разложения на множители:

1. m³ + 27n³: Это сумма кубов, которую можно разложить с использованием формулы суммы кубов: m³ + 27n³ = (m + 3n)(m² - 3mn + 9n²)

2. x³ - 64xy²: Это разность куба и куба удвоенного числа. Разложим сначала куб разности: x³ - 64xy² = (x - 4xy)(x² + 4xy + 16y²)

3. -3a² + 18a - 27: В данном выражении можно вынести общий множитель -3: -3(a² - 6a + 9)

4. 2ab + 10b - 2a - 10: Здесь также можно вынести общий множитель 2: 2(b + 5)(a - 5)

5. a⁴ - 162: Это разность квадрата и квадрата корня из 162. Мы знаем, что корень из 162 равен 9√2, так что: a⁴ - 162 = (a² + 9√2)(a² - 9√2)

Теперь перейдем к упрощению выражения (2а - 1)(4а² + 2а + 1) и вычислению его значения при a = -1/2:

(2a - 1)(4a² + 2a + 1) = 2a(4a² + 2a + 1) - (4a² + 2a + 1)

Раскроем скобки и упростим:

8a³ + 4a² + 2a - 4a² - 2a - 1

Теперь сократим подобные члены:

8a³ - 1

Теперь, чтобы найти значение этого выражения при a = -1/2:

8(-1/2)³ - 1 = 8(-1/8) - 1 = -1 - 1 = -2

Теперь разложим оставшиеся выражения:

1. x² - y² + x - y: Это разность квадрата и квадрата, а также разность двух линейных членов. Мы можем использовать разность квадратов и вынести общий множитель: (x - y)(x + y + 1)

2. ac⁴ - c⁴ - ac² + c²: Это также разность квадрата и квадрата, а также разность двух квадратов. Мы можем вынести общий множитель c⁴: c⁴(a - 1 - a² + 1) = c⁴(1 - a²)

И, наконец, решение уравнения:

1. 6x³ - 24x = 0: Вынесем общий множитель 6x: 6x(x² - 4) = 6x(x - 2)(x + 2)

Таким образом, уравнение имеет три корня: x = 0, x = 2 и x = -2.