Question

маємо два куски кабелю різних сортів. Маса першого куска дорівнює 65кг; Другий, довжина якого на 3м більша за перший і маса кожного метра якого на 2 кг більша за масу кожного метра першого куска, має масу 120 кг . Знайдіть довжини цих кусків. надати РОЗГОРНУТУ ВІДПОВІД.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Назвемо довжину першого кабелю «x», а довжину другого кабелю «x + 3». Ми також знаємо, що вага кожного метра першого кабелю дорівнює «y», а вага кожного метра другого кабелю дорівнює «y + 2».

З наданої інформації ми маємо два рівняння:

65 = x * y 120 = (x + 3) * (y + 2)

Розгорнувши друге рівняння:

120 = x * y + 3 * y + 2 * x + 6

Тепер у нас є два рівняння і два невідомих, x і y, тому ми можемо їх розв’язати. Віднімаючи перше рівняння з другого:

55 = 2 * x + 3 * y + 6

А оскільки y = 65/x, підставляючи:

55 = 2 * x + 3 * (65/x) + 6

Розгортання правої сторони:

55 = 2 * x + 3 * (65/x) + 6 55 = 2 * x + 195/x + 6

Множення обох сторін на x:

55 * x = 2 * x^2 + 195 + 6 * x

Розгортання правої сторони:

55 * x = 2 * x^2 + 201 * x + 195

І перемістимо всі доданки x в одну сторону, а постійні доданки в іншу:

55 * x - 2 * x^2 - 201 * x = 195

Поєднання подібних термінів:

-206 * x + 2 * x^2 = 195

І розв’язання для x^2:

x^2 = (195 + 206 * x) / 2

Тепер ми можемо підставити x = 65 / y, щоб отримати рівняння через y:

x^2 = (195 + 206 * (65 / y)) / 2 x^2 = (195 + 13490 / y) / 2

Зведення обох сторін у квадрат:

x^4 = (195 + 13490 / y)^2 / 4

А оскільки y = 65 / x:

x^4 = (195 + 13490 / (65 / x))^2 / 4 x^4 = (195 + 208 * x)^2 / 4

Розгортання правої сторони:

x^4 = (403 * x)^2 / 4

І поділивши обидві сторони на x^2:

x^2 = 403^2 / 4 x^2 = 162409 / 4 x^2 = 40602,25

Видобувши квадратний корінь з обох сторін:

x = sqrt(40602,25) x = 201

Отже, довжина першого кабелю 201 метр, а довжина другого кабелю 201 + 3 = 204 метри.

Answer 2

Позначимо довжину першого куска кабелю як \( L \) (в метрах), а масу за метр - \( m \) (в кілограмах). Таким чином, маса першого куска буде \( 65 \, \text{кг} \) і виразимо це математично:

\[ \text{Маса першого куска} = 65 \, \text{кг} = m \cdot L \]

Тепер розглянемо другий кусок кабелю. Його довжина на \( 3 \, \text{м} \) більша, ніж у першому куску, тобто \( L + 3 \) метри. Маса за метр другого куска на \( 2 \, \text{кг} \) більша, ніж у першому куску, тобто \( m + 2 \) кілограми. Запишемо це математично:

\[ \text{Маса другого куска} = 120 \, \text{кг} = (m + 2) \cdot (L + 3) \]

Розгорнемо і вирішимо цю рівняння:

\[ 120 = m \cdot (L + 3) + 2 \cdot (L + 3) \]

Розкриємо дужки:

\[ 120 = mL + 3m + 2L + 6 \]

Розподілимо коефіцієнти:

\[ mL + 2L = 120 - 3m - 6 \]

\[ mL + 2L = 114 - 3m \]

Тепер використаємо рівняння маси першого куска для підстановки:

\[ 65 = mL \]

Отже,

\[ 65 + 2L = 114 - 3m \]

Тепер вирішимо це рівняння відносно \( L \):

\[ 2L = 49 - 3m \]

\[ L = \frac{49 - 3m}{2} \]

Тепер можемо підставити значення \( L \) в рівняння маси першого куска:

\[ 65 = m \cdot \frac{49 - 3m}{2} \]

Розкриємо дужки і спростимо рівняння:

\[ 130 = 49m - \frac{3}{2}m^2 \]

Помножимо обидві сторони на 2 для усунення дробу:

\[ 260 = 98m - 3m^2 \]

Помножимо обидві сторони на -1 для полегшення розв'язання квадратного рівняння:

\[ 3m^2 - 98m + 260 = 0 \]

Тепер вирішимо це квадратне рівняння за допомогою дискримінанта:

\[ D = (-98)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 260 \]

\[ D = 9604 - 3120 \]

\[ D = 6484 \]

\[ m = \frac{98 \pm \sqrt{6484}}{6} \]

Таким чином, отримаємо два значення для \( m \), а потім можемо знайти відповідні значення для \( L \):

1. \[ m_1 = \frac{98 + 82}{6} = \frac{180}{6} = 30 \]

\[ L_1 = \frac{49 - 3 \cdot 30}{2} = \frac{-41}{2} \text{ (не підходить) } \]

2. \[ m_2 = \frac{98 - 82}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3} \]

\[ L_2 = \frac{49 - 3 \cdot \frac{8}{3}}{2} = \frac{33}{2} \]

Отже, ми отримали два можливих розв'язки для \( m \) та \( L \):

1. \( m = 30, L = -\frac{41}{2} \) (не підходить) 2. \( m = \frac{8}{3}, L = \frac{33}{2} \)

Отже, довжина першого куска кабелю \( L \) дорівнює \( \frac{33}{2} \) метра, а довжина другого куска \( L + 3 \) метри, тобто \( \frac{33}{2} + 3 = \frac{39}{2} \) метра.