Question

5) Докажите, что значение выражения не зависит от значений переменной (a²-3)2-(a-2)(a²+4)(a+2)-6(5-a²). помогите пожалуйста!​

Answer 1

Ответ:

100% верно уверяю точно

Answer 2

Чтобы доказать, что значение выражения \( (a^2-3)^2 - (a-2)(a^2+4)(a+2) - 6(5-a^2) \) не зависит от значения переменной \( a \), мы можем упростить выражение и показать, что оно не содержит переменной \( a \).

Начнем с раскрытия скобок и упрощения:

\[ \begin{align*} &(a^2-3)^2 - (a-2)(a^2+4)(a+2) - 6(5-a^2) \\ &= (a^2-3)(a^2-3) - (a-2)(a^2+4)(a+2) - 6(5-a^2) \\ &= (a^4 - 6a^2 + 9) - (a-2)(a^2+4)(a+2) - 30 + 6a^2 \\ &= a^4 - 6a^2 + 9 - (a-2)(a^2+4)(a+2) - 30 + 6a^2 \\ \end{align*} \]

Теперь раскроем скобки во втором члене:

\[ \begin{align*} &(a-2)(a^2+4)(a+2) \\ &= (a-2)(a^3 + 2a^2 + 4a + 8) \\ &= a(a^3 + 2a^2 + 4a + 8) - 2(a^3 + 2a^2 + 4a + 8) \\ &= a^4 + 2a^3 + 4a^2 + 8a - 2a^3 - 4a^2 - 8a - 16 \\ &= a^4 - 6a^2 - 8 \\ \end{align*} \]

Теперь подставим это обратно в наше исходное выражение:

\[ \begin{align*} &a^4 - 6a^2 + 9 - (a-2)(a^2+4)(a+2) - 30 + 6a^2 \\ &= a^4 - 6a^2 + 9 - (a^4 - 6a^2 - 8) - 30 + 6a^2 \\ &= a^4 - 6a^2 + 9 - a^4 + 6a^2 + 8 - 30 + 6a^2 \\ &= -13 \end{align*} \]

Таким образом, значение выражения \( (a^2-3)^2 - (a-2)(a^2+4)(a+2) - 6(5-a^2) \) не зависит от значения переменной \( a \) и всегда равно -13.