Question

N1.Розкладіть на множники: 1)16-а². 2)в²+2вс+с². 3)x²-2x+1. 4)4a²+4a+1. 5) 9-x²-10x-25. N2.Розв'яжіть рівняння: 1) 9x²-4=0. 2) x²+6x+9=0. 3).x³+3x²-x-3=0 N3.Розкладіть на множники многочлен: x³+y³-2x²+2xy-2y².

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

N1.

16-а² = (4-а)(4+а)

в²+2вс+с² = (в+c)²

x²-2x+1 = (x-1)²

4a²+4a+1 = (2a+1)²

9-x²-10x-25 = -(x+7)(x-4)

N2.

9x²-4=0 -> (3x-2)(3x+2)=0 -> x=2/3 або x=-2/3

x²+6x+9=0 -> (x+3)²=0 -> x=-3

x³+3x²-x-3=0 -> (x²-1)(x+3)=0 -> x=1, x=-1 або x=-3

N3.

x³+y³-2x²+2xy-2y² = (x+y)³ - 3xy(x+y) - 2(x-y)² = (x+y-2(x-y))(x+y+2(x-y)+(x+y)³ - 3xy(x+y) = (x-y)(x+2y)(x+y)

Answer 2

Розкладіть на множники:

1) 16 - а²

To rozkladamy na różnicę kwadratów:

16 - а² = (4 - а)(4 + а)

2) в² + 2вс + с²

To jest kwadrat sumy:

в² + 2вс + с² = (в + с)²

3) x² - 2x + 1

To jest kwadrat różnicy:

x² - 2x + 1 = (x - 1)²

4) 4a² + 4a + 1

To jest kwadrat sumy:

4a² + 4a + 1 = (2a + 1)²

5) 9 - x² - 10x - 25

Musimy najpierw uprościć ten wyrażenie:

9 - x² - 10x - 25 = -x² - 10x - 16

Następnie możemy rozłożyć na czynniki wspólne:

-x² - 10x - 16 = -(x + 8)(x + 2)

Розв'яжіть рівняння:

1) 9x² - 4 = 0

Rozwiązujemy to równanie kwadratowe:

9x² - 4 = 0 (3x - 2)(3x + 2) = 0

Rozwiązaniem jest: x = 2/3 lub x = -2/3

2) x² + 6x + 9 = 0

To jest równanie kwadratowe, które można rozłożyć na czynniki:

(x + 3)² = 0

Rozwiązaniem jest: x = -3

3) x³ + 3x² - x - 3 = 0

Możemy spróbować znaleźć wartość x = 1 jako pierwiastek i podzielić wielomian przez (x - 1):

(x³ + 3x² - x - 3) / (x - 1) = x² + 4x + 3

Teraz możemy rozłożyć na czynniki: (x - 1)(x² + 4x + 3) = 0

Rozwiązaniem jest: x = 1 lub x = -3

Розкладіть на множники многочлен: x³ + y³ - 2x² + 2xy - 2y².

Możemy zauważyć, że mamy do czynienia z sumą sześcianów x i y. Możemy to rozłożyć przy użyciu wzoru na sumę sześcianów:

(x + y)(x² - xy + y²) - 2x² + 2xy - 2y²

Teraz możemy uprościć ten wyrażenie:

(x + y)(x² - xy + y²) - 2(x² - xy + y²)

(x + y - 2)(x² - xy + y²)

Rozkład na mnożniki tego wielomianu to: (x + y - 2)(x² - xy + y²)