Question

СРОЧНО Розв'яжіть одне рівняння:x² - 2|x| - 8 = 0​

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання даного рівняння спочатку перенесемо всі члени на одну сторону:

x² - 2|x| - 8 = 0

Так як модуль може бути як додатним, так і від'ємним, розглянемо два випадки.

|x| = x

x² - 2x - 8 = 0

Розв'язуємо квадратне рівняння:

x1 = (-(-2) + sqrt((-2)² - 4·1·(-8))) / (2·1) = 4

x2 = (-(-2) - sqrt((-2)² - 4·1·(-8))) / (2·1) = -2

Отже, якщо |x| = x, то розв'язками є x1 = 4 та x2 = -2.

|x| = -x

Цей випадок неможливий, оскільки модуль завжди не може бути від'ємним.

Отже, розв'язками рівняння є x1 = 4 та x2 = -2.

Answer 2

Для розв'язання рівняння x² - 2|x| - 8 = 0 спочатку розглянемо два випадки: коли значення x більше або рівне нулю, і коли значення x менше нуля.

Випадок 1: x ≥ 0

У цьому випадку модуль |x| дорівнює самому значенню x. Тому рівняння можна записати наступним чином:

x² - 2x - 8 = 0

Це квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою квадратного кореня або факторизації. Проігноруємо факторизацію і використаємо квадратний корінь:

x = (-(-2) ± √((-2)² - 4(1)(-8))) / (2(1))

x = (2 ± √(4 + 32)) / 2

x = (2 ± √36) / 2

x = (2 ± 6) / 2

Таким чином, ми маємо два можливих значення для x:

x₁ = (2 + 6) / 2 = 4 x₂ = (2 - 6) / 2 = -2

Випадок 2: x < 0

У цьому випадку модуль |x| дорівнює протилежному значенню x. Тому рівняння можна записати наступним чином:

x² + 2x - 8 = 0

Знову ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою квадратного кореня або факторизації. Проігноруємо факторизацію і використаємо квадратний корінь:

x = (-2 ± √(2² - 4(1)(-8))) / (2(1))

x = (-2 ± √(4 + 32)) / 2

x = (-2 ± √36) / 2

x = (-2 ± 6) / 2

Таким чином, ми маємо два можливих значення для x:

x₃ = (-2 + 6) / 2 = 2 x₄ = (-2 - 6) / 2 = -4

Відповідь:

Отже, рівняння x² - 2|x| - 8 = 0 має чотири розв'язки: x₁ = 4, x₂ = -2, x₃ = 2, x₄ = -4.