Question

6lg(2x)-lg^2(2x)=0 Найдите произведение корней уравнения

Answer 1

Ответ:

Произведение корней уравнения равно 250000

Объяснение:

Дано уравнение: 6·lg(2·x) - lg²(2·x) = 0.

Множество допустимых значений: 2·x>0 ⇒ x>0 ⇒ x∈(0; +∞).

Решение.  Разложим левую часть на множители:

(6 - lg(2·x)) · lg(2·x) = 0

6 - lg(2·x) = 0 ∨ lg(2·x) = 0

lg(2·x) = 6 ∨ 2·x = 10⁰

2·x = 10⁶ ∨ 2·x = 1

x = 1000000:2 ∨ x = 1:2

x₁ = 500000, x₂ = 0,5.

Так как 500000∈(0; +∞) и 0,5∈(0; +∞), то вычислим произведение корней уравнения

x₁ · x₂ = 500000·0,5 = 250000.

#SPJ1

Answer 2

Давайте решим уравнение \(6 \lg(2x) - \lg^2(2x) = 0\).

1. Обозначим \(y = \lg(2x)\), тогда уравнение примет вид: \[6y - y^2 = 0\]

2. Факторизуем уравнение: \[y(6 - y) = 0\]

3. Найдем корни уравнения \(y\): - \(y = 0\) - \(6 - y = 0\), отсюда \(y = 6\)

4. Подставим обратно \(\lg(2x)\) вместо \(y\): - \(\lg(2x) = 0\) - \(\lg(2x) = 6\)

5. Решим каждое уравнение: - \(\lg(2x) = 0\) означает, что \(2x = 1\), следовательно, \(x = \frac{1}{2}\). - \(\lg(2x) = 6\) означает, что \(2x = 10^6\), следовательно, \(x = \frac{10^6}{2} = 500,000\).

Таким образом, у нас есть два корня: \(x = \frac{1}{2}\) и \(x = 500,000\). Теперь найдем их произведение: \[ \text{Произведение корней} = \left(\frac{1}{2}\right) \cdot (500,000) = 250,000 \]

Итак, произведение корней уравнения равно 250,000.