Question

Один з коренів даного рівняння дорівнює 2. Знайдіть другий корінь і число а x²7x + a = 0помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Якщо один з коренів даного квадратного рівняння дорівнює 2, то ми можемо записати квадратне рівняння в наступному вигляді:

(x - 2)(x + b) = 0

де b - другий корінь рівняння. Помічаємо, що застосувавши формулу розкладу квадратів до знака x², отримаємо:

x² + 7x + a = (x + 3.5)² - 3,25 + a

Оскільки x = 2 - корінь, маємо:

0 = (2 + 3.5)² - 3,25 + a

0 = 28.25 - 3.25 + a

a = -25

Таким чином, другий корінь рівняння можна знайти, використовуючи відому суму коренів, яка дорівнює коефіцієнту, що стоїть перед x, зміненому зі знаком минус на коефіцієнт перед x, помножений на відомий корінь. Отже,

b = -(7 + 2) = -9.

Отже, другий корінь дорівнює -9. І ми знайшли a = -25 і b = -9.

Answer 2

Користуючись наданими вами даними, ми маємо квадратне рівняння x² + 7x + a = 0, де один з коренів дорівнює 2. Нашою метою є знайти другий корінь та значення a.

Знаходження другого кореня

Якщо ми знаємо один корінь, ми можемо використовувати це, щоб знайти другий корін. Загальна формула для квадратного рівняння x² + bx + c = 0 дає нам наступний результат:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

У нашому випадку, ми знаємо, що один корінь дорівнює 2, тому ми можемо підставити це значення в формулу:

2 = (-7 ± √(7² - 4a)) / 2

Ми можемо спростити це рівняння:

(-7 ± √(49 - 4a)) / 2 = 2

Розділимо обидві частини на 2:

-7 ± √(49 - 4a) = 4

Тепер давайте розглянемо два варіанти:

1. Вираз під коренем дорівнює нулю: 49 - 4a = 0 Розв'язок цього рівняння дає нам a = 12.25

2. Вираз під коренем не дорівнює нулю: 49 - 4a ≠ 0 В такому випадку, ми можемо продовжити розв'язування рівняння:

-7 ± √(49 - 4a) = 4

Додамо 7 до обох боків:

± √(49 - 4a) = 11

Піднесемо обидві частини до квадрату:

49 - 4a = 121

Розпишемо це рівняння:

-4a = 121 - 49

-4a = 72

Поділимо обидві частини на -4:

a = -18

Таким чином, ми маємо два можливих значення для a: a = 12.25 та a = -18.