Question

Які три числа треба вставити між числами 16 і 81, щоб вони разом з даними числами утворювали геометричну прогресію?

Answer 1

Відповідь:

24; 36; 54 або -24; 36; -54.

Пояснення:

розв'язання Завдання додаю

Answer 2

Щоб утворити геометричну прогресію між числами 16 і 81, ми можемо використовувати формулу для n-го члена геометричної прогресії:

\[ a_n = a_1 \times r^{(n-1)} \]

де: - \( a_n \) - n-й член прогресії, - \( a_1 \) - перший член прогресії, - \( r \) - знаменник прогресії, - \( n \) - номер члена прогресії.

В нашому випадку: - \( a_1 = 16 \) (перший член прогресії), - \( a_2 \) - другий член прогресії, - \( a_3 \) - третій член прогресії, - \( a_4 = 81 \) (четвертий член прогресії).

Ми хочемо, щоб вони утворювали геометричну прогресію, тобто:

\[ a_2 = 16 \times r \] \[ a_3 = 16 \times r^2 \]

і

\[ a_4 = 81 = 16 \times r^3 \]

Тепер, розв'язавши рівняння, можемо знайти значення знаменника \( r \) і потім вставити його у формулу для знаходження проміжних членів прогресії.

\[ 81 = 16 \times r^3 \]

Спростимо рівняння, ділячи обидві сторони на 16:

\[ \frac{81}{16} = r^3 \]

Тепер визначимо кубічний корінь з обох сторін рівняння:

\[ r = \sqrt[3]{\frac{81}{16}} \]

\[ r = \sqrt[3]{\frac{3^4}{2^4}} \]

\[ r = \frac{3}{2} \]

Отже, ми знайшли значення знаменника \( r \). Тепер можемо використовувати його для знаходження проміжних членів прогресії:

\[ a_2 = 16 \times \frac{3}{2} = 24 \] \[ a_3 = 16 \times \left(\frac{3}{2}\right)^2 = 36 \]

Отже, три числа, які треба вставити між числами 16 і 81, щоб утворити геометричну прогресію, це 24, 36, і 81.