Question

які два числа треба вставити між числами –6 і 162,щоб вони разом з даними числами утворювали геометричну прогресію?

Answer 1

{$b_n$} - геометрична прогресія

______________________________________

Если $b_1=6$, то

$6;6x;6x^{2} ;162$  - геометрична прогресія

$\frac{6x}{6} =\frac{162}{6x^{2} }$

$\frac{x}{1} =\frac{27}{x^{2} }$

$x*x^{2} =1*27$

$x^{3} =27$

$x^3=3^3$

$x=3$  

$6*3=18$

$6*3^2=6*9=54$

$6;$   $18;$  $54;$  $162$  геометрична прогресія.

Вiдповiдь:  $18;$  $54$

________________________________________________

Если   $b_1=-6$, то

$-6;$   $-6x;$   $-6x^{2} ;$   $> геометрична прогресія.</p> <p><img src=$

$\frac{x}{1} =-\frac{27}{x^{2} }$

$x^{3} =-27$

$x=-3$

$-6*(-3)=18$

$18*(-3)=-54$

$-6;$   $18;$  $-54;$  $162$   геометрична прогресія.

Вiдповiдь: 18;  -54

Answer 2

Щоб утворити геометричну прогресію разом із числами -6 і 162, потрібно знайти два числа, такі що вони становлять спільний множник прогресії.

Геометрична прогресія - це послідовність чисел, в якій кожне наступне число утворюється множенням попереднього числа на певний фіксований множник.

Множник можна знайти за допомогою наступної формули: $r = \sqrt{\frac{a_n}{a_{n-1}}}$

Де $a_n$ - це наступний член прогресії, $a_{n-1}$ - попередній член прогресії, $r$ - множник прогресії.

В нашому випадку, перший член прогресії $a_1 = -6$ і другий член прогресії $a_2 = 162$.

Знаходимо множник: $r = \sqrt{\frac{162}{-6}} = \sqrt{-27}$

Отже, множник прогресії - це $-3$.

Тепер, щоб знайти два числа, які потрібно вставити між -6 і 162, ми можемо поділити цю прогресію на дві частини: -6, число1, число2, 162.

Перше число, яке потрібно вставити, можна знайти, множачи -6 на множник прогресії $-3$: $-6 \times (-3) = 18$

Друге число, яке потрібно вставити, можна знайти, множачи 162 на множник прогресії $-3$: $162 \times (-3) = -486$

Отже, два числа, які треба вставити між -6 і 162, щоб утворити геометричну прогресію, - 18 і -486. Послідовність виглядає так: -6, -18, -486, 162.