Question

Разложите на множители 1)x2-y2+x-y; 2)4x2-4xy+y2-9; 3) ac4-c4-ac2+c2 4) 4-m2+2mn-n2.​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители:

1. x^2 - y^2 + x - y:

Сначала попробуем сгруппировать члены: x^2 - y^2 + x - y = (x^2 - y^2) + (x - y)

Теперь мы видим, что первый член - это разность квадратов, которую можно разложить по формуле разности квадратов (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)): x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)

Исходное выражение теперь выглядит так: (x + y)(x - y) + (x - y)

Теперь мы видим общий множитель (x - y) и можем вынести его за скобки: (x - y)(x + y + 1)

2. 4x^2 - 4xy + y^2 - 9:

Сначала попробуем сгруппировать члены: 4x^2 - 4xy + y^2 - 9 = (4x^2 - 4xy) + (y^2 - 9)

Теперь мы видим, что первый член - это разность квадратов, которую можно разложить по формуле разности квадратов (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)): 4x^2 - 4xy = 4(x^2 - xy) = 4x(x - y)

Второй член - это также разность квадратов: y^2 - 9 = (y + 3)(y - 3)

Исходное выражение теперь выглядит так: 4x(x - y) + (y + 3)(y - 3)

3. ac^4 - c^4 - ac^2 + c^2:

Сначала попробуем сгруппировать члены: ac^4 - c^4 - ac^2 + c^2 = (ac^4 - c^4) - (ac^2 - c^2)

Первый член - это разность квадратов: ac^4 - c^4 = (ac^2 + c^2)(ac^2 - c^2)

Второй член также - это разность квадратов: ac^2 - c^2 = (ac + c)(ac - c)

Исходное выражение теперь выглядит так: (ac^2 + c^2)(ac^2 - c^2) - (ac + c)(ac - c)

Теперь мы видим общий множитель (ac - c) и можем вынести его за скобки: (ac - c)[(ac^2 + c^2) - (ac + c)]

Далее, обратите внимание, что (ac^2 + c^2) - (ac + c) также можно разложить: (ac^2 + c^2) - (ac + c) = c^2(a - 1) - c(a - 1) = (c^2 - c)(a - 1)

Итак, окончательное разложение: (ac - c)(c^2 - c)(a - 1)

4. 4 - m^2 + 2mn - n^2:

Сначала попробуем сгруппировать члены: 4 - m^2 + 2mn - n^2 = (4 - m^2) + (2mn - n^2)

Первый член - это разность квадратов: 4 - m^2 = (2 + m)(2 - m)

Второй член также можно разложить: 2mn - n^2 = n(2m - n)

Исходное выражение теперь выглядит так: (2 + m)(2 - m) + n(2m - n)