Question

Представьте в Виде произведения выражение: 1) sin6a+sin4a 2) cos4a-cos2a

Answer 1

Можно воспользоваться формулой суммы двух синусов:
sin(x) + sin(y) = 2 sin((x+y)/2) cos((x-y)/2)
Применив эту формулу, получим:
sin6a + sin4a = 2 sin(5a) cos(-a/2)
Заметим, что cos(-a/2) = cos(a/2), так как косинус является четной функцией. Тогда:
sin6a + sin4a = 2 sin(5a) cos(a/2)
Аналогично можно воспользоваться формулой разности косинусов:
cos(x) - cos(y) = -2 sin((x+y)/2) sin((x-y)/2)
Тогда
cos4a - cos2a = -2 sin(3a) sin(a/2)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из выражений подробно:

1) \( \sin(6a) \cdot \sin(4a) \)

Используем тригонометрическое тождество произведения синусов:

\[ \sin(A) \cdot \sin(B) = \frac{1}{2} \left[ \cos(A - B) - \cos(A + B) \right] \]

В данном случае, где \( A = 6a \) и \( B = 4a \), выражение становится:

\[ \frac{1}{2} \left[ \cos(6a - 4a) - \cos(6a + 4a) \right] \]

Упрощаем:

\[ \frac{1}{2} \left[ \cos(2a) - \cos(10a) \right] \]

2) \( \cos(4a) - \cos(2a) \)

Используем тригонометрическое тождество разности косинусов:

\[ \cos(A) - \cos(B) = -2 \sin\left(\frac{A + B}{2}\right) \cdot \sin\left(\frac{A - B}{2}\right) \]

В данном случае, где \( A = 4a \) и \( B = 2a \), выражение становится:

\[ -2 \sin\left(\frac{4a + 2a}{2}\right) \cdot \sin\left(\frac{4a - 2a}{2}\right) \]

Упрощаем:

\[ -2 \sin(3a) \cdot \sin(2a) \]

Теперь объединим оба полученных выражения:

\[ \frac{1}{2} \left[ \cos(2a) - \cos(10a) \right] - 2 \sin(3a) \cdot \sin(2a) \]

Это и есть окончательное выражение, представленное в виде произведения синусов и косинусов.