Question

Скоротіть дріб x²-16/3x²-10x-8

Answer 1

x²-16/3x²-10x-8 = x²-16 = (x+4)(x-4)/(3x+2)(x-4) = (x+4)/(3x+2).

Answer 2

Для того чтобы сократить дробь `(x²-16)/(3x²-10x-8)`, нам необходимо разложить числитель и знаменатель на множители и затем сократить общие множители.

Разложение числителя и знаменателя на множители:

Для начала, разложим числитель `x²-16` и знаменатель `3x²-10x-8` на множители.

Числитель: `x²-16` является разностью квадратов и может быть разложен следующим образом: `x²-16 = (x+4)(x-4)`

Знаменатель: Для разложения `3x²-10x-8` на множители, мы можем использовать метод разложения на множители или решить квадратное уравнение. Давайте воспользуемся методом разложения на множители. Мы ищем два числа, которые умножаются в результате дают `-8` и в сумме дают `-10`.

Мы можем представить `3x²-10x-8` в виде: `3x²-10x-8 = (3x+2)(x-4)`

Сокращение общих множителей:

Теперь, когда мы разложили числитель и знаменатель на множители, мы можем сократить общие множители.

Исходная дробь `(x²-16)/(3x²-10x-8)` теперь выглядит так: `((x+4)(x-4))/((3x+2)(x-4))`

Общий множитель `(x-4)` в числителе и знаменателе можно сократить, оставляя: `(x+4)/(3x+2)`

Таким образом, сокращенная форма исходной дроби `(x²-16)/(3x²-10x-8)` равна `(x+4)/(3x+2)`.