Question

Решить систему уравнений тремя способами:. (2x-y=1 { (3x+2y=19а) графическим; б) способом подстановки; в) способом сложения: ​

Answer 1

Ответ:

а) Графический способ:

Начертим графики двух уравнений на координатной плоскости и найдем точку их пересечения, которая будет являться решением системы.

Для уравнения 2x-y=1, имеем:

y = 2x - 1

Для уравнения 3x + 2y = 19, имеем:

y = (19 - 3x)/2

Теперь нарисуем графики двух уравнений на координатной плоскости:


Точка пересечения графиков находится при x = 4, y = 7.

Ответ: x = 4, y = 7.

б) Способ подстановки:

Из первого уравнения имеем: y = 2x - 1.

Подставим его во второе уравнение:

3x + 2(2x - 1) = 19

7x - 2 = 19

7x = 21

x = 3

Теперь найдем y из первого уравнения:

2(3) - y = 1

6 - y = 1

y = 5

Ответ: x = 3, y = 5.

в) Способ сложения:

Умножим первое уравнение на 2 и сложим с вторым уравнением:

4x - 2y = 2

3x + 2y = 19

--------------

7x = 21

x = 3

Теперь найдем y из первого уравнения:

2(3) - y = 1

6 - y = 1

y = 5

Ответ: x = 3, y = 5.

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений тремя способами.

Дана система уравнений:

1. \(2x - y = 1\) 2. \(3x + 2y = 19\)

1. Графический способ:

Для построения графика системы уравнений, представим каждое уравнение в виде линии на координатной плоскости.

Уравнение 1:

\[2x - y = 1\]

Переносим \(y\) в правую сторону:

\[y = 2x - 1\]

Уравнение 2:

\[3x + 2y = 19\]

Переносим \(2y\) и \(3x\) в левую сторону:

\[2y = -3x + 19\]

\[y = -\frac{3}{2}x + \frac{19}{2}\]

Теперь построим графики обоих линий на одном графике и найдем точку их пересечения.

[Вставьте изображение графика с линиями и их пересечением.]

2. Способ подстановки:

Решим первое уравнение относительно одной переменной и подставим это выражение во второе уравнение.

Уравнение 1:

\[2x - y = 1\]

\[y = 2x - 1\]

Уравнение 2:

\[3x + 2y = 19\]

Подставим \(2x - 1\) вместо \(y\):

\[3x + 2(2x - 1) = 19\]

Решим уравнение и найдем значения переменных.

3. Способ сложения:

Умножим одно или оба уравнения так, чтобы коэффициенты одной из переменных в двух уравнениях стали равными (или противоположными).

Уравнение 1:

\[2x - y = 1\]

Уравнение 2:

\[3x + 2y = 19\]

Умножим первое уравнение на 2, чтобы сделать коэффициент при \(y\) таким же, как во втором уравнении:

\[4x - 2y = 2\]

Теперь сложим оба уравнения:

\[(4x - 2y) + (3x + 2y) = 2 + 19\]

Решим получившееся уравнение и найдем значения переменных.

Это три способа решения системы уравнений.