Question

Один із коренів даного рівняння менший від другого на 2 . Знайдіть коефіцієнт n та корені рівняння : y2 - 10 y + n = 0 .

Answer 1

Ответ:

Для рівняння y^2 - 10y + n = 0, ми знаємо, що один корінь менший від другого на 2. Означаємо, що ми можемо представити ці корені як (x - 2) та (x + 2), де x - це невідомий корінь рівняння.

Отже, замінюємо y на x - 2 у першому корені, та y на x + 2 у другому корені:

y = x - 2 (один корінь)

y = x + 2 (другий корінь)

Тепер ми можемо використати ці значення у рівнянні y^2 - 10y + n = 0:

(x - 2)^2 - 10(x - 2) + n = 0 (підставляємо x - 2 у перший корінь)

(x + 2)^2 - 10(x + 2) + n = 0 (підставляємо x + 2 у другий корінь)

З отриманих рівнянь можемо визначити коефіцієнт n, звідси:

(x - 2)^2 - 10(x - 2) + n = 0

x^2 - 4x + 4 - 10x + 20 + n = 0

x^2 - 14x + (24 + n) = 0

(x + 2)^2 - 14(x + 2) + (24 + n) = 0

Таким чином, коефіцієнт n = 24 + n.

Отже, коефіцієнт n може бути будь-яким цілим числом, оскільки він не залежить від значень коренів.

Объяснение:

Answer 2

Давайте позначимо корені даного квадратного рівняння як \(y_1\) та \(y_2\), де \(y_1\) - менший корінь, \(y_2\) - більший корінь.

Відомо, що один із коренів менший від іншого на 2. Ми можемо висловити це виглядом: \[y_1 = y_2 - 2.\]

Також, нам дано квадратне рівняння: \[y^2 - 10y + n = 0.\]

Знаючи, що сума коренів квадратного рівняння \(y^2 + by + c = 0\) дорівнює \(-b\), а добуток коренів дорівнює \(c\), ми можемо записати систему рівнянь:

\[ \begin{cases} y_1 + y_2 = 10, \\ y_1 \cdot y_2 = n. \end{cases} \]

Замінимо \(y_1\) з виразу \(y_2 - 2\) в перше рівняння:

\[(y_2 - 2) + y_2 = 10.\]

Розв'яжемо це рівняння для знаходження \(y_2\), а потім підставимо його значення в обидва рівняння для знаходження \(y_1\) та \(n\).

\[2y_2 - 2 = 10,\]

\[2y_2 = 12,\]

\[y_2 = 6.\]

Тепер підставимо \(y_2\) у вираз для \(y_1\) і отримаємо \(y_1 = 4\).

Тепер ми можемо знайти \(n\), підставивши значення \(y_1\), \(y_2\) у друге рівняння:

\[n = y_1 \cdot y_2 = 4 \cdot 6 = 24.\]

Отже, коефіцієнт \(n\) дорівнює 24, а корені рівняння \(y^2 - 10y + 24 = 0\) - 4 та 6.