Question

СРОЧНО !!! Знайдіть суму перших шести членів прогресії: 729; 486; 324;.

Answer 1

Відповідь:      S₆ = 1899 .  

Пояснення:

  Дана прогресія - геометрична :   b₂/b₁ = b₃/b₂ = 2/3 ;  q = 2/3 .

  b₆ = b₁q⁵ = 729 * ( 2/3 )⁵ = 729 * 32/243 = 96 ;    b₆ = 96 .

  S₆ = ( b₁ - b₆ )/( 1 - q ) = ( 729 - 96 )/( 1 - 2/3 ) = 1899 ;  S₆ = 1899 .  

Answer 2

Здається, у вас є геометрична прогресія зі знаменником \( \frac{2}{3} \) і першим членом \( a = 729 \).

Формула для знаходження n-го члена геометричної прогресії виглядає так:

\[ a_n = a \cdot r^{(n-1)} \]

де: - \( a_n \) - n-й член прогресії, - \( a \) - перший член прогресії, - \( r \) - знаменник прогресії, - \( n \) - порядковий номер члена прогресії.

У вашому випадку \( a = 729 \) і \( r = \frac{2}{3} \). Ми шукаємо суму перших шести членів, тобто \( n = 6 \).

Сума перших n членів геометричної прогресії обчислюється за формулою:

\[ S_n = \frac{a \cdot (r^n - 1)}{r - 1} \]

Замінимо відомі значення:

\[ S_6 = \frac{729 \cdot \left(\left(\frac{2}{3}\right)^6 - 1\right)}{\frac{2}{3} - 1} \]

Зараз залишається лише виконати обчислення.

\[ S_6 = \frac{729 \cdot \left(\frac{64}{729} - 1\right)}{\frac{-1}{3}} \]

Спростимо вираз:

\[ S_6 = \frac{729 \cdot \left(\frac{-665}{729}\right)}{\frac{-1}{3}} \]

Зараз ми помножимо чисельник і знаменник на 3 для полегшення обчислень:

\[ S_6 = \frac{729 \cdot (-665) \cdot 3}{729 \cdot (-1)} \]

Скасуємо спільні множники:

\[ S_6 = \frac{-665 \cdot 3}{-1} \]

\[ S_6 = 1995 \]

Отже, сума перших шести членів заданої геометричної прогресії дорівнює 1995.