Question

Розв’яжіть рівняння: (3х-у+1) 2 +х 2 - 4ху+4у 2 =0.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для розв'язання цього рівняння, спростимо його:

(3x - y + 1)^2 + x^2 - 4xy + 4y^2 = 0

Розкриємо квадрати:

9x^2 - 6xy + y^2 + 6x - 2y + 1 + x^2 - 4xy + 4y^2 = 0

Згрупуємо подібні члени:

10x^2 - 10xy + 14y^2 + 6x - 6y + 1 = 0

Тепер ми маємо квадратичне рівняння відносно змінних x та y. Щоб його розв'язати, можна застосувати метод дискримінантів або метод підстановки.

Якщо застосуємо метод дискримінантів, то отримаємо систему рівнянь:

10x^2 - 10xy + 14y^2 + 6x - 6y + 1 = 0 -- (1)

x = t -- (2)

Підставляємо (2) в (1):

10t^2 - 10ty + 14y^2 + 6t - 6y + 1 = 0

Тепер маємо квадратне рівняння відносно змінної y. Знаходження його коренів дозволить знайти значення x.

Якщо застосуємо метод підстановки, то ми використовуємо рівняння (2), де x = t, і підставляємо його в початкове рівняння:

(3t - y + 1)^2 + t^2 - 4t(y - t) + 4(y - t)^2 = 0

Це також дає нам квадратне рівняння відносно змінної y, яке можна розв'язати для отримання значень x.

Окремо, ми можемо розв'язати квадратне рівняння для x і підставити його значення в одне з рівнянь (1) або (2), щоб знайти значення y.

Враховуючи складність цього рівняння, розрахунок коренів вимагає більш детального аналізу.

Answer 2

Давайте розв'яжемо дане рівняння: (3х - у + 1) + 2х + 2 - 4ху + 4у + 2 = 0.

1. Спочатку згрупуємо подібні члени: (3х + 2х) + (-у + 4у) + (1 + 2 + 2) - 4ху = 0. 5х + 3у + 5 - 4ху = 0.

2. Перенесемо всі члени на одну сторону рівняння: 5х - 4ху = -5 - 3у.

3. Виразимо х через у: 5х = -5 - 3у + 4ху. 5х - 4ху = -5 - 3у. x(5 - 4у) = -5 - 3у. x = (-5 - 3у) / (5 - 4у).

Таким чином, розв'язком даного рівняння є вираз x = (-5 - 3у) / (5 - 4у), де y - будь-яке дійсне число, за винятком y = 5/4, оскільки в цьому випадку знаменник стає рівним нулю, що призводить до ділення на нуль, що не є допустимим.