Question

другий член арифметичної прогресії (an) на 7.2 більший за її шостий член. визначте перший член а1 цієї прогресії, якщо а4=0,7

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{a_{2} -a_{6} =7,2} \atop {a_{4}=0,7 }} \right. \\\\\\\left \{ {{a_{1} +d-a_{1} -5d=7,2} \atop {a_{1}+3d=0,7 }} \right. \\\\\\\left \{ {{-4d=7,2} \atop {a_{1}+3d=0,7 }} \right.\\\\\\\left \{ {{d=-1,8} \atop {a_{1} =0,7-3d}} \right. \\\\\\\left \{ {{d=-1,8} \atop {a_{1} =0,7-3\cdot(-1,8)}} \right. \\\\\\\left \{ {{d=-1,8} \atop {a_{1} =0,7+5,4}} \right. \\\\\\\left \{ {{d=-1,8} \atop {a_{1} =6,1}} \right. \\\\\\Otvet \ : \ a_{1} =6,1$

Answer 2

Давайте позначимо перший член арифметичної прогресії як a1, а різницю між членами прогресії (крок) позначимо як d.

За визначенням арифметичної прогресії, n-й член (an) можна знайти за формулою:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

У нашому випадку відомо, що сьомий член (a7) на 7.2 більший за шостий член (a6):

\[a_7 = a_6 + 7.2\]

Також нам дано, що четвертий член (a4) дорівнює 0.7:

\[a_4 = a_1 + 3d = 0.7\]

Ми також можемо виразити a6 та a7 через a1 та d:

\[a_6 = a_1 + 5d\] \[a_7 = a_1 + 6d\]

Тепер ми можемо використовувати ці вирази для розв'язання системи рівнянь. Спростимо рівняння a7 = a6 + 7.2:

\[a_1 + 6d = a_1 + 5d + 7.2\]

Відсюди випливає, що \(d = 7.2\). Тепер можемо підставити це значення у рівняння для a4:

\[a_1 + 3(7.2) = 0.7\]

Спростимо це рівняння та знайдемо значення a1.