Question

Помогите пожалуйста! Срочно надо Із двох міст, відстань між якими 120 км, виїхали одночасно вантажні автомобілі. Якщо вони рухатимуться назустріч один одному, то зустрінуться через 30хв.Якщо вони рухатимуться в одному напрямі, то легковий автомобіль наздожене вантажний через 4год після початку руху. Яка швидкість вантажного автомобіля? Даю 40 баллов!

Answer 1

Відповідь:

Швидкість вантажного автомобіля 105 км/год.

Пояснення:

Із двох міст, відстань між якими 120 км, виїхали одночасно вантажний та легковий автомобілі. Якщо вони рухатимуться назустріч один одному, то зустрінуться через 30 хвилин. Якщо вони рухатимуться в одному напрямку, то легковий автомобіль наздожене вантажний через 4 години після початку руху. Яка швидкість вантажного автомобіля?

Позначимо як Х - швидкість вантажного автомобіля, та як У - швидкість легкового автомобіля.

Якщо швидкість руху ( V, у нашому випадку це або Х, або У ) помножити на час ( T ), впродовж якого здійснювався рух, то ми знайдемо відстань ( S ), яку подолано за цей час з цією швидкістю:

S = V × T

1) Якщо вантажний та легковий автомобілі рухатимуться назустріч один одному, то вони подолають відстань у 120 км та зустрінуться через 30 хвилин = 0,5 години. Маємо рівняння:

0,5У + 0,5Х = 120

2) Якщо вантажний та легковий автомобілі рухатимуться в одному напрямку, то легковий автомобіль, якийвідстає від вантажного автомобіля наздожене його через 4 години після початку руху. Маємо рівняння:

4У - 4Х = 120

3) Ми отримали систему рівнянь:

0,5У + 0,5Х = 120 ( 1 )

4У - 4Х = 120 ( 2 )

4) Помножимо рівняння ( 1 ) на 8:

0,5У + 0,5Х = 120 | × 8

4У + 4Х = 960 ( 3 )

5) Додамо рівняння ( 3 ) до рівняння ( 2 ):

4У + 4Х = 960

+

4У - 4Х = 120

--------------------

8У = 1080

У = 1080 / 8

У = 135 км/год. - швидкість легкового автомобіля.

6) Підставимо У = 135 до рівняння ( 2 ):

4 × 135 - 4Х = 120

540 - 4Х = 120

4Х = 540 - 120

4Х= 420

Х = 420 / 4

Х = 105 км/год. - швидкість вантажного автомобіля.

Перевірка:

Підставимо Х = 105 У = 135 до рівнянь ( 1 ) та ( 2 ):

1) 0,5 × 135 + 0,5 × 105 = 120

67,5 + 52,5 = 120

120 = 120 км/год.

2) 4 × 135 - 4 × 105 = 120

540 - 420 = 120

120 = 120 км/год.

Все вірно.

Answer 2

To solve this problem, we can use the concept of relative speed. Let's break down the information given:

- The distance between the two cities is 120 km. - The trucks started at the same time and will meet after 30 minutes if they are moving towards each other. - If they are moving in the same direction, the car will overtake the truck after 4 hours.

Calculating the Speed of the Car and Truck

Let's assume the speed of the car is C km/h and the speed of the truck is T km/h.

When the car and truck are moving towards each other, their relative speed is the sum of their individual speeds. So, the relative speed is C + T km/h.

When the car is moving in the same direction as the truck, the relative speed is the difference between their speeds. So, the relative speed is C - T km/h.

Meeting Time when Moving Towards Each Other

We are given that the car and truck will meet after 30 minutes when moving towards each other. We can use the formula:

Distance = Speed × Time

The total distance covered by both the car and truck when moving towards each other is 120 km. So, we can write the equation:

(C + T) × (30/60) = 120

Simplifying the equation:

C + T = 240

Overtaking Time when Moving in the Same Direction

We are given that the car will overtake the truck after 4 hours when moving in the same direction. Using the formula:

Distance = Speed × Time

The distance covered by the car when overtaking the truck is 120 km. So, we can write the equation:

(C - T) × 4 = 120

Simplifying the equation:

C - T = 30

Solving the Equations

We now have a system of equations:

1. C + T = 240 2. C - T = 30

We can solve this system of equations using the method of elimination. Adding equation 1 and equation 2, we get:

2C = 270

Dividing both sides by 2, we find:

C = 135

Now, we can substitute the value of C into either equation 1 or equation 2 to find T. Let's use equation 1:

135 + T = 240

Subtracting 135 from both sides, we get:

T = 105

Answer

Therefore, the speed of the truck is 105 km/h.

I hope this helps! Let me know if you have any further questions.