Question

10. Із двох міст, відстань між якими 60 км, виїхали одночасно вантажний і легковий автомобілі. Якщо вони рухатимутьсяназустріч один одному, то зустрінуться через 30 хв. Якщо вонирухатимуться в одному напрямі, то легковий автомобіль наздо-жене вантажний через 3 год після початку руху.Нехай швидкість вантажного автомобіля дорівнює x км/год,у км/год. Яка з наведених систем рівнянь відпо-відає умові задачі?Відповіддю повинна бути система рівнянь​

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость грузовой машины; у км/ч - скорость легковой машины. 30 мин = 0,5 ч. Составим систему уравнений по условию задачи:

{(х + у) · 0,5 = 60

{(у - х) · 3 = 60

- - - - - - - - - - - -

{х + у = 60 : 0,5

{у - х = 60 : 3

- - - - - - - - - - - -

{х + у = 120

{у - х = 20

Сложим оба уравнения

2у = 140

у = 140 : 2

у = 70 (км/ч) - скорость легковой машины

х = 120 - у = 120 - 70 = 50 (км/ч) - скорость грузовой машины

Ответ: 50 км/ч и 70 км/ч.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам потрібно побудувати систему рівнянь, яка відображатиме обидві ситуації: коли автомобілі рухаються один на одного і коли вони рухаються в одному напрямі.

Спершу позначимо швидкість вантажного автомобіля як "x" км/год, а швидкість легкового автомобіля як "y" км/год.

1. Коли автомобілі рухаються назустріч один одному:

   • Вантажний автомобіль і легковий автомобіль разом проїдуть відстань 60 км (половина відстані між містами) за 30 хвилин (0,5 години), тому ми можемо записати: 60 = 0.5x + 0.5y

2. Коли автомобілі рухаються в одному напрямі:

   • Вантажний автомобіль рухається на швидкості "x" км/год.
   • Легковий автомобіль рухається на швидкості "y" км/год.
   • Легковий автомобіль відстає від вантажного на 60 км (відстань між містами) через 3 години, тобто: 60 = 3x - 3y

Отже, система рівнянь, що відповідає умові задачі, виглядає так:

markdownCopy code
1. 60 = 0.5x + 0.5y
2. 60 = 3x - 3y