Question

Із двох міст, відстань між якими дорівнює 6 км, виїхали назустріч один одному легковий і вантажний автомобілі, які зустрілися на середині шляху, причому легковий автомобіль вийшов на 15 хв пізніше вантажівки. Якби вони виїхали одночасно, то зустрілися б через 36 хв. Знайдіть швидкість кожного автомобіля.

Answer 1

Відповідь:

Швидкість легкового автомобіля дорівнює 6 км/год., а швидкість вантажного автомобіля дорівнює 4 км/год.

Пояснення:

Позначимо як Х - швидкість легкового автомобіля та як У - швидкість вантажного автомобіля.

Використаємо рівняння, що зв'язує між собою відстань ( S ), швидкість ( V ) та час ( T ):

S / V = T

Якщо відстань поділити на швидкість то отримаємо час подолання цієї відстані.

1 умова.

Легковий і вантажний автомобілі зустрілися на середині шляху ( проїхали по 6 / 2 = 3 км. ), легковий автомобіль вийшов на 15 хв. ( або на 1/4 часу ) пізніше вантажівки.

Час, що використав легковий автомобіль - це ( 3 / Х ), а час, що використав вантажний автомобіль - це ( 3 / У ).

Час, що використав вантажний автомобіль на 1/4 часу більший за час, що використав легковий автомобіль.

Маємо рівняння:

3/У = 3/Х + 1/4 ( 1 )

2 умова.

Якби вони виїхали одночасно, то зустрілися б через 36 хв. ( або 6/10 часу ).

Швидкість зближення двох автомобілей дорівнює сумі їх швидкостей ( Х + У ( автомобілі виїхали назустріч один одному ).

Маємо рівняння:

6 / ( Х + У ) = 6/10 ( 2 )

З рівняння ( 2 ):

6 × 10 = 6 × ( Х + У )

Розділимо обидві частини на шість:

Х + У = 10

Виразимо У через Х:

У = 10 - Х ( 3 )

З рівняння ( 1 ):

3/У - 3/Х = 1/4

1/У - 1/Х = 1/12 ( 4 )

Підставимо У з рівняння ( 3 ) до рівняння ( 4 ), отримаємо:

1/(10 - Х) - 1/Х = 1/12

( Х - ( 10 - Х ) ) / ( Х × ( 10 - Х ) ) = 1/12

Х - 10 + Х = 1/12 × ( 10Х - Х² )

12 × ( 2Х - 10 ) = 10Х - Х²

Х² - 10Х + 24Х - 120 = 0

Х² + 14Х - 120 = 0

Отримали квадратне рівняння.

а = 1

в = 14

с = -120

Знайдемо діскримінант:

D = в² - 4ас = 14² - 4 × 1 × ( -120 )

D = 196 + 480 = 676

Знайдемо корні квадратного рівняння:

Х1 = ( -в + √D ) / 2а = ( -14 + √676 ) / 2 = 6

Х2 = ( -в - √D ) / 2а = ( -14 - √676 ) / 2 = -20

Другий корінь ( Х2 = -20 ) - відкидаємо, оскільки швидкість автомобіля не може бути негативною.

Маємо швидкість легкового автомобіля дорівнює 6 км/год.

Підставимо Х = 6 до рівняння ( 3 ):

У = 10 - 6 = 4

Маємо швидкість вантажного автомобіля дорівнює 4 км/год.

Перевірка:

1 умова.

Легковий і вантажний автомобілі зустрілися на середині шляху ( проїхали по 3 км. ), легковий автомобіль вийшов на 1/4 часу пізніше вантажівки.

На подолання відстані у 3 км. легковий автомобіль використав:

3 / 6 = 0,5 часу.

На подолання відстані у 3 км. вантажний автомобіль використав:

3 / 4 = 0,75 часу.

Час, що використав вантажний автомобіль на 0,75 - 0,5 = 0,25 = 1/4 часу більший за час, що використав легковий автомобіль.

Вірно.

2 умова.

Якби вони виїхали одночасно, то зустрілися б через 6/10 часу.

За 6/10 часу легковий автомобіль подолання відстані у:

6 × 6/10 = 36/10 = 3,6 км.

За 6/10 часу вантажний автомобіль подолання відстані у:

4 × 6/10 = 24/10 = 2,4 км.

Разом вони подолали:

3,6 = 2,4 = 6 км.

Вірно.

Answer 2

Давайте позначимо швидкість легкового автомобіля як V_l, а швидкість вантажівки як V_v.

Відомо, що відстань між містами дорівнює 6 км і що легковий автомобіль виїхав на 15 хв пізніше вантажівки.

Якщо вантажівка виїхала одразу, то вона подолала б відстань 6 км за час, рівний 36 хв (0,6 години), оскільки 36 хв - це час, за який вони зустрілися б, якщо виїхали одночасно.

Таким чином, швидкість вантажівки V_v = 6 км / 0,6 год = 10 км/год.

Тепер ми знаємо швидкість вантажівки. Давайте знайдемо швидкість легкового автомобіля, який виїхав на 15 хв пізніше. Це означає, що він подолав відстань 6 км за (36 хв + 15 хв) = 51 хв, тобто 0,85 год.

Тепер ми можемо знайти швидкість легкового автомобіля V_l: V_l = 6 км / 0,85 год = 7,06 км/год (округлено до двох знаків після коми).

Отже, швидкість легкового автомобіля становить приблизно 7,06 км/год, а швидкість вантажівки - 10 км/год.