Question

З двох міст, відстань між якими дорівнює 480 км, вирушили назустріч один одному два автомобілі і зустрілися посередині дороги, причому один з них виїхав на 2 год раніше від другого. Якби автомобілі виїхали одночасно, то вони зустрілися б через 4 год 48 хв. Знайдіть швидкість кожного автомобіля.

Answer 1

Ответ:

60 км/час; 40 км/час.

Объяснение:

х км/час - скорость 1-го автомобиля.

у км/час - скорость 2-го автомобиля.

240/y часов - время пути 1-го автомобиля до встречи,

240/x часов - время пути 2-го автомобиля до встречи.

В задаче сказано, что один выехал на 2 часа раньше второго. Отсюда первое равенство:

24/y - 240/x = 2.

(х+у) - скорость сближения автомобилей.

480/(х+у) часов - время пути автомобилей до встречи при их одновременном выезде.

4 часа 48 минут = 4 48/60 = 4 4/5 часа.

Отсюда второе равенство:

480/(х+у) = 4 4/5 .

Осталось решить систему:

{240/y-240/x=2; 240x-240y=2xy; 120(x-y)=xy;

{480/(x+y)=4 4/5; 480/(x+y)=24/5; 480*5 = 24(x+y);

x+y = 480*5/24; x+y=100; y=100-x - это значение подставим в первое равенство:

120(x-100+x) = x(100-x); 240x-12000=100x-x^2; x^2+140x-12000=0; x=60 км/час; отрицательное значение не подходит по смыслу.

у=100-х=40 км/час.

Ответ: 60 км/час; 40 км/час.

Answer 2

Позначимо швидкість першого автомобіля як "v1" і швидкість другого автомобіля як "v2".

За час, коли автомобіль 1 виїхав на 2 години раніше, він проїхав 2 * v1 кілометрів, і до зустрічі йому залишилося проїхати 480 - 2 * v1 кілометрів.

За час 4 години 48 хвилин (4.8 години), коли автомобілі виїхали одночасно, перший автомобіль проїхав 4.8 * v1 кілометрів, а другий автомобіль - 4.8 * v2 кілометрів.

Відомо, що вони зустрілися посередині дороги. Тобто, відстань, яку проїхав перший автомобіль, повинна дорівнювати відстані, яку проїхав другий автомобіль:

2 * v1 + 480 - 2 * v1 = 4.8 * v1 + 4.8 * v2

Спростимо рівняння:

480 = 4.8 * v1 + 4.8 * v2

Тепер ми маємо одне рівняння з двома невідомими. Але ми також знаємо, що коли автомобілі виїхали одночасно, вони зустрілися через 4 години 48 хвилин, тобто маємо друге рівняння:

480 = 4.8 * v1

З першого рівняння можемо виразити v2:

v2 = (480 - 4.8 * v1) / 4.8

Підставимо значення v2 у друге рівняння:

480 = 4.8 * v1 + 4.8 * ((480 - 4.8 * v1) / 4.8)

Спростимо рівняння:

480 = 4.8 * v1 + 480 - 4.8 * v1

Залишається:

480 = 480

Це рівняння є ідентичним, що означає, що вихідні дані є правильними і мають розв'язок.

Отже, ми маємо:

v1 = 1 км/год v2 = 99 км/год

Отже, швидкість першого автомобіля дорівнює 1 км/год, а другого - 99 км/год.