Question

Допомодіть!!! (x ^ 2 + 5x)/(x ^ 2 - 25) >= 0​

Answer 1

.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність $\frac{{x^2 + 5x}}{{x^2 - 25}} \geq 0$, спершу знайдемо нульові точки чисельника та знаменника:

1. Знайдення нульових точок чисельника (x^2 + 5x): Розкладемо чисельник: $x^2 + 5x = x(x + 5)$ Отже, нульові точки чисельника: $x = 0$ та $x = -5$.

2. Знайдення нульових точок знаменника (x^2 - 25): Розкладемо знаменник як різницю квадратів: $x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$ Отже, нульові точки знаменника: $x = -5$ та $x = 5$.

Тепер розглянемо вісь $x$ та розбиваємо її на інтервали, обираючи точки нульових значень чисельника та знаменника:

1. Інтервал I: $(-\infty, -5)$
2. Інтервал II: $(-5, 0)$
3. Інтервал III: $(0, 5)$
4. Інтервал IV: $(5, \infty)$

Тепер, розглядаючи знак функції $\frac{{x^2 + 5x}}{{x^2 - 25}}$ на кожному з цих інтервалів, визначимо, де функція є додатною або нульовою:

1. Інтервал I: $(-\infty, -5)$: Перевіримо значення функції для $x = -6$ (обираємо точку поза інтервалом): $\frac{{(-6)^2 + 5(-6)}}{{(-6)^2 - 25}} = \frac{{36 - 30}}{{36 - 25}} = \frac{6}{11} > 0$ Функція є додатною на цьому інтервалі.

2. Інтервал II: $(-5, 0)$: Перевіримо значення функції для $x = -3$ (вибираємо точку всередині інтервалу): $\frac{{(-3)^2 + 5(-3)}}{{(-3)^2 - 25}} = \frac{{9 - 15}}{{9 - 25}} = \frac{-6}{-16} = \frac{3}{8} > 0$ Функція є додатною на цьому інтервалі.

3. Інтервал III: $(0, 5)$: Перевіримо значення функції для $x = 3$ (вибираємо точку всередині інтервалу): $\frac{{3^2 + 5(3)}}{{3^2 - 25}} = \frac{{9 + 15}}{{9 - 25}} = \frac{24}{-16} = -\frac{3}{2} < 0$ Функція є від'ємною на цьому інтервалі.

4. Інтервал IV: $(5, \infty)$: Перевіримо значення функції для $x = 6$ (обираємо точку поза інтервалом): $\frac{{6^2 + 5(6)}}{{6^2 - 25}} = \frac{{36 + 30}}{{36 - 25}} = \frac{66}{11} > 0$ Функція є додатною на цьому інтервалі.

Отже, функція $\frac{{x^2 + 5x}}{{x^2 - 25}}$ є додатною на інтервалах $(-\infty, -5)$ та $(5, \infty)$.