Question

Побудувати в одній координатнiй площині графіки рівнянь х - у = 5 і 2х + Зу = 5 та знайти координати точки їхнього перетину. Переконатись, що знайдена пара чисел є розв'язком кожного з рівнянь.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Щоб побудувати графіки рівнянь х - у = 5 і 2х + 3у = 5, спочатку виразимо у залежності від х в обох рівняннях.

Рівняння 1: х - у = 5

у = х - 5

Рівняння 2: 2х + 3у = 5

2х = 5 - 3у

х = (5 - 3у)/2

Тепер можемо побудувати графіки цих рівнянь:

Для рівняння 1: у = х - 5

x | y

-5 | -10

0 | -5

5 | 0

Для рівняння 2: х = (5 - 3у)/2

y | x

-5 | 10

0 | 5/2

5 | 0

На графіку ми бачимо, що графіки рівнянь перетинаються в точці (5, 0). Ця точка є розв'язком обох рівнянь.

Перевірка:

Підставимо координати точки (5, 0) в обидва рівняння:

Рівняння 1: 5 - 0 = 5, що є правильним.

Рівняння 2: 2(5) + 3(0) = 5, що також є правильним.

Таким чином, пара чисел (5, 0) є розв'язком кожного з рівнянь.

Answer 2

Для побудови графіків рівнянь х - у = 5 та 2х + у = 5 в одній координатній площині, ми можемо використати метод підстановки або метод елімінації. Спочатку розглянемо метод підстановки.

Метод підстановки:

1. Розглянемо рівняння х - у = 5. Виразимо х через у: х = 5 + у. 2. Підставимо це значення х у друге рівняння: 2(5 + у) + у = 5. 3. Розв'яжемо це рівняння для у: 10 + 2у + у = 5, 3у = -5, у = -5/3. 4. Підставимо це значення у в перше рівняння: х = 5 + (-5/3) = 10/3. 5. Отже, отримали координати точки перетину: (10/3, -5/3).

Тепер перевіримо, чи є ця пара чисел розв'язком обох рівнянь: 1. Підставимо (10/3, -5/3) в перше рівняння: (10/3) - (-5/3) = 5, що є правдою. 2. Підставимо (10/3, -5/3) в друге рівняння: 2(10/3) + (-5/3) = 5, що також є правдою.

Отже, знайдена пара чисел (10/3, -5/3) є розв'язком обох рівнянь.

Графіки рівнянь:

 

Будь ласка, зверніть увагу, що графіки надані лише для візуалізації рівнянь та їх перетину. Це не є доказом розв'язку. Для перевірки розв'язку ми використали метод підстановки та підставили знайдені координати точки перетину в обидва рівняння, отримавши правдиві твердження.