Question

Побудувати в одній координатній площині графіки рівнянь x+y= 3 і 2х + бу = 3, знайти координати точки їх перетину. Перевірити, що знайдена пара чисел є розв'язком кожного з даних рівнянь. Э

Answer 1

Ответ:

$\left\{\begin{array}{l}x+y=3\ |\cdot (-2)\\2x+6y=3\end{array}\right\ \oplus \ \left\{\begin{array}{l}x=3-y\\4y=-3\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x=3,75\\y=-0,75\end{array}\right\\\\\\tochka\ \ (\ 3,75\ ;\ -0,75\ )$  

Answer 2

Давайте спочатку побудуємо графіки рівнянь x+y=3 і 2x+у=3 в одній координатній площині. Для цього ми можемо перетворити ці рівняння у вигляд, зручний для побудови графіків, тобто вигляд y від x.

1. Рівняння x+y=3: Перепишемо його у вигляді y = -x + 3.

2. Рівняння 2x+y=3: Перепишемо його у вигляді y = -2x + 3.

Тепер ми готові побудувати графіки цих функцій. Обидва графіки представляють собою прямі лінії.

Графік рівняння x+y=3: y = -x + 3

Графік рівняння 2x+y=3: y = -2x + 3

Тепер давайте знайдемо точку їх перетину, яка буде розв'язком цієї системи рівнянь. Щоб знайти точку перетину, ми повинні вирішити систему двох рівнянь одночасно:

Система рівнянь:

1. y = -x + 3
2. y = -2x + 3

Розв'яжемо її, прирівнявши вирази для y один до одного:

-x + 3 = -2x + 3

Тепер розв'яжемо це рівняння для x:

-x + 2x = 3 - 3 x = 0

Тепер, знаючи x, ми можемо знайти y, підставивши x = 0 в одне з рівнянь. Давайте використаємо перше рівняння:

y = -x + 3 y = -0 + 3 y = 3

Таким чином, точка перетину графіків цих рівнянь має координати (0, 3).

Тепер перевіримо, чи ця точка задовольняє обидва дані рівняння:

1. Рівняння x+y=3: 0 + 3 = 3 - умова виконана.

2. Рівняння 2x+y=3: 2*0 + 3 = 3 - умова також виконана.

Отже, точка (0, 3) є розв'язком обох рівнянь, і вона є точкою їх перетину на графіках.