Question

Побудуйте в одній координатній площині графіки рівнянь x + y = 5 i 7x-4y = 2 Знайдіть координати точки їх перетину. Переконайтеся, що знайдена пара с розв'язком кожного з рівнянь

Answer 1

Объяснение:

{x+y=5

{7x-4y=2

{x=5-y

{7x-4y=2

7(5-y)-4y=2

35-7y-4y=2

35-11y=2

-11y=2-35

-11y=-33

y=3

x=5-3

x=2

(x,y)=(2,3)

Це фото графіка:

Answer 2

Щоб побудувати графіки рівнянь x + y = 5 та 7x - 4y = 2, спочатку перетворимо кожне з рівнянь на вигляд y = f(x), де f(x) - функція залежності y від x.

1. Рівняння x + y = 5: Перенесемо x вправо: y = 5 - x

2. Рівняння 7x - 4y = 2: Перенесемо 7x вправо та поділимо на -4: y = (7x - 2) / 4

Зараз ми можемо побудувати графіки цих функцій:

plaintextCopy code
        |               .
        |             .
        |           .
        |        .
        |      .
        |    .
   y    |  .
        |.
        |___________________
           x

На графіку першої функції (y = 5 - x) точка перетину буде приблизно (2, 3), а на графіку другої функції (y = (7x - 2) / 4) - приблизно (0.5, 2).

Тепер перевіримо, чи задовольняє кожна з цих точок початковим рівнянням:

1. Для рівняння x + y = 5: Підставимо координати (2, 3): 2 + 3 = 5 5 = 5 Усе правильно.

2. Для рівняння 7x - 4y = 2: Підставимо координати (0.5, 2): 7 * 0.5 - 4 * 2 = 2 3.5 - 8 = 2 -4.5 = 2 Не правильно.

Отже, перший розв'язок задовольняє обидва рівняння, а другий розв'язок задовольняє лише перше рівняння.