Question

Найдите координаты вершины параболы y=x²-2x+4​

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Привожу 5 способов решения задачи:

• 1-ый способ:

$y=x^2-2x+4\\y'=2x-2\\y'=0,\;=>\;2x-2=0,\;=>\;x=1\\y(1)=1-2+4=3$

• 2-ой способ:

$y=x^2-2x+4=(x-1)^2+3\\=>(1;\;3)$

• 3-ий способ:

$y=x^2-2x+4\\x_0=\dfrac{2}{2}=1\\\\y(1)=1-2+4=3$

• 4-ый способ:

$y=x^2-2x+4\\y_0=c-\dfrac{b^2}{4a}=4-\dfrac{4}{4}=3\\\\3=x^2-2x+4,\;=>(x-1)^2=0,\;=>x=1$

• 5-ый способ:

Построим график параболы и по графику определим, что координата вершины (1; 3).

Задание выполнено!

Answer 2

Ответ:

(1;3)

найти (m;n)-?

находим по формуле m= -b/2a

m= 2/2×1 =1 (это по оси х)

n=1²- 2×1+4= 1-2+4=3 (это по оси у)

Answer 3

Для нахождения координат вершин параболы вида y = ax^2 + bx + c, мы можем использовать формулу x = -b/2a для x-координаты вершины и затем подставить полученное значение x в уравнение для нахождения y-координаты.

В данном случае, у нас есть парабола y = x^2 - 2x + 4. Сравнивая с общим уравнением параболы, мы видим, что a = 1, b = -2 и c = 4.

Используя формулу x = -b/2a, мы можем найти x-координату вершины параболы:

x = -(-2) / (2 * 1) = 2 / 2 = 1

Теперь, чтобы найти y-координату вершины, мы подставляем найденное значение x обратно в исходное уравнение:

y = (1)^2 - 2(1) + 4 = 1 - 2 + 4 = 3

Таким образом, координаты вершины параболы y = x^2 - 2x + 4 равны (1, 3).