Question

Спростити вираз (3x² + 2y²)(3x² - 2y²) - (3x² - 2y²)² варіанти відповідей 6х²у²-4у⁴12х²у²-8у⁴12х²у²+8у⁴6х²у²-8у⁴розв'язання в зошиті ​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Для спрощення даного виразу можемо скористатися формулою різниці квадратів: a² - b² = (a + b)(a - b)

Застосуємо цю формулу до дужок (3x² + 2y²) та (3x² - 2y²):

(3x² + 2y²)(3x² - 2y²) = (3x²)² - (2y²)²

Де (3x²)² = (3x²)(3x²) = 9x^4 (використовуємо формулу (a + b)(a - b)) Та (-2y²)² = (-2y²)(-2y²) = 4y^4 (використовуємо формулу (a + b)(a - b))

Тепер маємо: (3x² + 2y²)(3x² - 2y²) = 9x^4 - 4y^4

Далі, застосуємо формулу різниці квадратів до дужки (3x² - 2y²):

(3x² - 2y²)² = (3x²)² - 2(3x²)(2y²) + (2y²)²

Де (3x²)² = 9x^4 (використовуємо формулу (a + b)(a - b)) Та (2y²)² = (2y²)(2y²) = 4y^4 (використовуємо формулу (a + b)(a - b))

Далі, маємо: (3x² - 2y²)² = 9x^4 - 2(3x²)(2y²) + 4y^4

Розкриємо дужку (3x² - 2y²)² та виконамо відповідні обчислення: (3x² - 2y²)² = 9x^4 - 12x²y² + 4y^4

Остаточно, підставимо розкладені дужки у початковий вираз та скоротимо подібні члени: (3x² + 2y²)(3x² - 2y²) - (3x² - 2y²)² = (9x^4 - 4y^4) - (9x^4 - 12x²y² + 4y^4) = 9x^4 - 4y^4 - 9x^4 + 12x²y² - 4y^4 = 12x²y² - 8y^4

Отже, спрощений вираз дорівнює 12x²y² - 8y^4. Варіант відповіді: 12x²y² - 8y^4.