Question

3.Знайти корені рівняння за теоремою Вієта:1) x²-10x+21=02) x²+2x-24=0​

Answer 1

це на перше питання відповідь зараз скину на друге , друге через дескримінант

Answer 2

Теорема Вієта надає зв'язок між коефіцієнтами квадратичного рівняння та його коренями. Для квадратичного рівняння вигляду \(ax^2 + bx + c = 0\), теорема Вієта стверджує наступне:

1. Сума коренів рівняння дорівнює виразу \(-b/a\). 2. Добуток коренів рівняння дорівнює виразу \(c/a\).

Розглянемо обидва надані рівняння і знайдемо їх корені за допомогою теореми Вієта.

1. Рівняння \(x^2 - 10x + 21 = 0\)

Позначимо корені цього рівняння як \(x_1\) та \(x_2\). За теоремою Вієта:

- Сума коренів: \(x_1 + x_2 = -(-10)/1 = 10\) - Добуток коренів: \(x_1 \cdot x_2 = 21/1 = 21\)

Тепер ми знаємо, що сума коренів \(x_1 + x_2 = 10\) і їх добуток \(x_1 \cdot x_2 = 21\). Щоб знайти самі корені, ми можемо розв'язати систему рівнянь:

\[ \begin{cases} x_1 + x_2 = 10 \\ x_1 \cdot x_2 = 21 \end{cases} \]

Ця система має розв'язок \(x_1 = 7\) та \(x_2 = 3\).

2. Рівняння \(x^2 + 2x - 24 = 0\)

Позначимо корені цього рівняння як \(x_1\) та \(x_2\). За теоремою Вієта:

- Сума коренів: \(x_1 + x_2 = -2/1 = -2\) - Добуток коренів: \(x_1 \cdot x_2 = -24/1 = -24\)

Тепер ми знаємо, що сума коренів \(x_1 + x_2 = -2\) і їх добуток \(x_1 \cdot x_2 = -24\). Щоб знайти самі корені, ми можемо розв'язати систему рівнянь:

\[ \begin{cases} x_1 + x_2 = -2 \\ x_1 \cdot x_2 = -24 \end{cases} \]

Ця система має розв'язок \(x_1 = 6\) та \(x_2 = -4\).

Отже, корені першого рівняння \(x^2 - 10x + 21 = 0\) дорівнюють 7 і 3, а корені другого рівняння \(x^2 + 2x - 24 = 0\) дорівнюють 6 і -4.