Question

Розв'яжіть рiвняння f'(x)=0 і запишіть суму коренів, якщо f(x) = 8x2 - x4

Answer 1

Смотри..................

Answer 2

Звичайно, раджу розпочати зі знаходження похідної функції \( f(x) \), щоб знайти її критичні точки. Давайте знайдемо \( f'(x) \), похідну функції \( f(x) \).

Запишемо спочатку функцію \( f(x) = 8x^2 - x^4 \). Щоб знайти \( f'(x) \), візьмемо похідну цієї функції за звичайними правилами диференціювання:

\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(8x^2 - x^4) \]

Застосуємо правила диференціювання степеневих функцій та констант:

\[ f'(x) = 16x - 4x^3 \]

Тепер, щоб знайти критичні точки, треба знайти значення \( x \), для якого \( f'(x) = 0 \). Покладемо \( f'(x) = 0 \) та розв'яжемо рівняння:

\[ 16x - 4x^3 = 0 \]

Факторизуємо:

\[ x(4 - x^2) = 0 \]

Розкладаємо на множники:

\[ x(2 + x)(2 - x) = 0 \]

Отже, ми отримали три корені: \( x = 0, x = -2, x = 2 \).

Сума цих коренів буде:

\[ 0 + (-2) + 2 = 0 \]

Отже, сума коренів рівняння \( f'(x) = 0 \) дорівнює нулю.