Question

N/27 Найдите производную функции f в точке Х0 если f(x) = x³, Xo = 2​

Answer 1

Ответ:

f'(x)=(x³)'=3x²

f'(2)=3×2²=3×4=12

Answer 2

Для нахождения производной функции f в точке X0=2, мы должны вычислить предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

Итак, у нас есть функция f(x) = x³ и точка X0 = 2.

Приращение функции f(x) равно f(x+Δx) - f(x), где Δx - приращение аргумента.

Приращение аргумента (Δx) стремится к нулю, поэтому мы можем записать приращение функции f(x) как f(2+Δx) - f(2).

f(2+Δx) = (2+Δx)³ = 8+12Δx+6(Δx)²+(Δx)³ f(2) = 2³ = 8

Подставляем значения в формулу для приращения функции f(x):

f(2+Δx) - f(2) = (8+12Δx+6(Δx)²+(Δx)³) - 8 = 12Δx+6(Δx)²+(Δx)³

Теперь мы можем записать выражение для нахождения производной:

f'(x) = lim(Δx→0) ((12Δx+6(Δx)²+(Δx)³)/Δx)

Сокращаем Δx:

f'(x) = lim(Δx→0) (12+6Δx+(Δx)²)

Теперь приходим к пределу:

f'(x) = 12+0+0 = 12

Итак, производная функции f(x) = x³ в точке X0 = 2 равна 12.