Question

Решите неравенство ах>1/х при а<0 А)(-бескон.;0) В)(-1/√-а;бескон.) С)(1/√-а;бескон.) Д)(-1/√а;0) Е)(0;1/√а)

Answer 1

Ответ: В) (-1/√-a;бескон.)

Объяснение:

Для начала неравенство aх > 1/х можно переписать в виде:

ax^2 > 1

Так как a < 0, то мы можем умножить обе части неравенства на -1, и при этом необходимо поменять знак неравенства:

-ax^2 < -1

Затем мы можем разделить обе части неравенства на отрицательное число a. Так как a < 0, то знак неравенства должен измениться еще раз:

x^2 > -1/a

Таким образом, мы получили, что x^2 должен быть больше, чем отрицательное число -1/a. Так как мы знаем, что a < 0, то можно заметить, что -1/a > 0.

Таким образом, чтобы неравенство было выполнено, необходимо, чтобы x^2 был больше нуля. Это выполняется для всех x, кроме x = 0.

Таким образом, решением неравенства является множество всех чисел, кроме 0, то есть ответ:

В) (-1/√-a;бескон.)

Answer 2

Для решения неравенства ax > 1/x, где а < 0, мы можем использовать следующий подход:

1. Начнем с того, что умножим обе части неравенства на x, чтобы избавиться от дроби в правой части. Получим ax^2 > 1.

2. Теперь разделим обе части неравенства на а. Важно помнить, что а отрицательное, поэтому при делении неравенства на а мы должны изменить направление неравенства. Получим x^2 < 1/а.

3. Затем возьмем квадратный корень из обеих частей неравенства. Но важно помнить, что мы рассматриваем а < 0, поэтому нам нужно учесть знак минуса, чтобы сохранить правильное направление неравенства. Получим -√(1/а) < x < √(1/а).

Таким образом, правильный ответ для данного неравенства будет В) (-1/√-а; бескон.). Здесь мы учитываем, что а < 0, поэтому √(-а) является комплексным числом, и мы берем его отрицательный квадратный корень.