Question

Даю всі балли:( Знайдіть суму нескінченно спадної геометричної прогресії (bn), перший член якої дорівнює 24, а знаменник дорівнює −0,5.

Answer 1

Ответ: хорошего дня)

Объяснение:

Сума нескінченно спадної геометричної прогресії (bn) з першим членом 24 та знаменником -0.5 обчислюється за формулою:

S = a / (1 - r),

де a - перший член прогресії, r - знаменник прогресії.

Підставляючи відповідні значення, отримуємо:

S = 24 / (1 - (-0.5)) = 24 / 1.5 = 16.

Отже, сума нескінченно спадної геометричної прогресії (bn) дорівнює 16.

Answer 2

Спадна геометрична прогресія має вигляд bn = a * q^(n-1), де a - перший член прогресії, q - знаменник прогресії.

За умовою, a = 24 і q = -0.5.

Тому bn = 24 * (-0.5)^(n-1).

Сумою всіх членів прогресії є

S = b1 + b2 + b3 + ...

S = 24 * (-0.5)^0 + 24 * (-0.5)^1 + 24 * (-0.5)^2 + ...

Знаменник прогресії q = -0.5. Оскільки |q| < 1, то прогресія є збіжною.

Застосуємо формулу для суми збіжної геометричної прогресії S = a / (1 - q), де |q| < 1.

Отримаємо:

S = 24 / (1 - (-0.5)) = 24 / (1 + 0.5) = 24 / 1.5 = 16.

Отже, сума цієї нескінченно спадної геометричної прогресії дорівнює 16.