Question

Моторна лодка, скорость которой в стоячей воде равна 15км, прошла 139 1/2км вниз по течению реки и вернулась обратно. Найдите скорость течения реки, если на весь путь затрачено 20ч.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Используя формулу расстояния, скорости и времени:

расстояние = скорость × время

Моторная лодка прошла 139 1/2 км вниз по течению реки и вернулась обратно, поэтому общее расстояние, которое она проплыла, составляет 2 × 139 1/2 км = 279 км.

Обозначим скорость течения реки через v, тогда скорость лодки вниз по течению будет равна 15 + v км/ч, а вверх по течению - 15 - v км/ч.

Также из условия задачи мы знаем, что на весь путь затрачено 20 часов, то есть:

время вниз по течению + время вверх по течению = 20 ч

Для расчета времени вниз и вверх по течению можно использовать формулу расстояния, скорости и времени, подставив известные значения:

139 1/2 = (15 + v) × t1 (расстояние вниз по течению)

139 1/2 = (15 - v) × t2 (расстояние вверх по течению)

t1 + t2 = 20 (общее время пути)

Решая систему уравнений, можно найти скорость течения реки:

t1 = 139 1/2 ÷ (15 + v)

t2 = 139 1/2 ÷ (15 - v)

t1 + t2 = 20

139 1/2 ÷ (15 + v) + 139 1/2 ÷ (15 - v) = 20

Решая последнее уравнение, получаем:

v ≈ 3 км/ч

Таким образом, скорость течения реки составляет около 3 км/ч.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу \(V = \frac{S}{t}\), где \(V\) - скорость, \(S\) - расстояние, \(t\) - время.

Пусть \(V_{л}\) - скорость лодки, \(V_{р}\) - скорость течения реки.

1. При движении вниз по течению лодка движется со скоростью \(V_{л} + V_{р}\), и расстояние \(S_1\) равно 139 1/2 км. Таким образом, время \(t_1\) для этого участка можно выразить как \(t_1 = \frac{S_1}{V_{л} + V_{р}}\).

2. При движении обратно вверх по течению лодка движется против течения, поэтому ее скорость становится \(V_{л} - V_{р}\), и расстояние \(S_2\) также равно 139 1/2 км. Время \(t_2\) для этого участка равно \(t_2 = \frac{S_2}{V_{л} - V_{р}}\).

3. Общее время \(T\) для всего пути равно сумме времени движения вниз и вверх: \(T = t_1 + t_2\).

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} t_1 &= \frac{S_1}{V_{л} + V_{р}} \\ t_2 &= \frac{S_2}{V_{л} - V_{р}} \\ T &= t_1 + t_2 \end{align*} \]

Подставим известные значения:

\[ \begin{align*} t_1 &= \frac{139 \frac{1}{2}}{V_{л} + V_{р}} \\ t_2 &= \frac{139 \frac{1}{2}}{V_{л} - V_{р}} \\ T &= 20 \text{ ч} \end{align*} \]

Теперь вы можете решить эту систему уравнений для определения скорости течения реки \(V_{р}\).