Question

Нарисуйте графік функції y=3x+2 y= модуль x+3 Чи належить графіку функції y=5x-1

Answer 1

Для початку нам потрібно нарисувати графіки функцій y=3x+2 та y=|x+3|.

Графік функції y=3x+2 є прямою лінією з кутом нахилу 3 та перетином з віссю y у точці (0,2):

   |

 6 +      /  

   |     /

   |    /  

 4 +   /  

   |  /    

   | /    

 2 +/      

   |/      

   ---------

    0  1  2  3  4

Графік функції y=|x+3| є V-подібною фігурою, яка проходить через точку (-3, 0) та має кутові коефіцієнти 1 та -1 з різних боків від (-3,0):

   |\

 4 + \

   |  \

   |   \    

 2 +    \  

   |     \  

   |      \

 0 +-------\--------

         -3  0  3

Щоб з'ясувати, чи належить графік функції y=5x-1 графіку попередніх функцій, ми можемо просто намалювати графік цієї функції та перевірити, чи перетинає він їх у якій-небудь точці:

   |

 6 +      

   |      

   |      

 4 +      

   |    

   |      

 2 +      

   |    

   |      

 0 +-------

         -1

За допомогою графіків можна бачити, що графік функції y=5x-1 не перетинається з графіками функцій y=3x+2 та y=|x+3|, отже, він не належить жодній з цих функцій.

Answer 2

К сожалению, я не имею возможности непосредственно рисовать графики, но я могу объяснить, как построить графики функций и ответить на ваш вопрос о принадлежности графика функции y=5x-1.

Для начала построим графики функций y=3x+2 и y=|x+3|. Обе эти функции представляют собой прямые линии, и модуль в функции y=|x+3| означает, что график этой функции будет отражаться от оси x при значениях x меньше -3.

1. График функции y=3x+2 - это прямая линия, проходящая через точку (0, 2) и с угловым коэффициентом 3. Это означает, что при увеличении x на 1, y увеличится на 3. График будет направлен вверх.

2. График функции y=|x+3| - это прямая линия, отраженная от оси x при x < -3. Это также прямая линия, проходящая через точку (-3, 0) и с угловым коэффициентом 1. График будет направлен вверх для x < -3 и вниз для x > -3.

Теперь, чтобы узнать, принадлежит ли график функции y=5x-1, нужно посмотреть, пересекается ли он с графиками предыдущих функций.

График функции y=5x-1 - это также прямая линия, но с угловым коэффициентом 5. Если эта прямая пересекает графики функций y=3x+2 и y=|x+3|, то точка пересечения будет общей точкой для всех трех графиков.

Рассмотрим условия пересечения:

1. Пересечение с графиком y=3x+2: Решаем уравнение 5x-1 = 3x+2. Получаем x = 3. Подставляем x=3 в любое из уравнений, например, y=3x+2, и находим y=11.

2. Пересечение с графиком y=|x+3|: Решаем уравнение 5x-1 = |x+3|. Поскольку x < -3, можем рассмотреть два случая: (a) x+3 при x < -3 равно -(x+3), и (b) x+3 при x < -3 равно (x+3).

(a) Решение для x < -3: 5x-1 = -(x+3). Решив, получаем x = -2. Подставляем x=-2 в любое из уравнений, например, y=3x+2, и находим y=4.

(b) Решение для x < -3: 5x-1 = x+3. Решив, получаем x = 1. Подставляем x=1 в любое из уравнений, например, y=3x+2, и находим y=5.

Таким образом, график функции y=5x-1 пересекается с графиками функций y=3x+2 и y=|x+3| в точке (3, 11) и (1, 5), но не пересекается с графиком y=|x+3| при x < -3.

Итак, график функции y=5x-1 не принадлежит области, где определены графики функций y=3x+2 и y=|x+3|.