Question

Знайдіть суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії 21,18,15...

Answer 1

Ответ:       -150.

Объяснение:

a1=21;  a2=18;  a3=15...

***********

Решение.

an=a1+(n-1)d.

Sn=n*(a1+an)/2.

d=a(n+1) - an = a2-a1 = 18-21 = -3.

a(n) = a(20) = 21+19*(-3) = 21-57 = -36;

S(20) = 20*(21+(-36))/2 = 10*(-15) = -150.

Answer 2

Арифметическая прогрессия (АП) - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему одного и того же постоянного числа, называемого разностью арифметической прогрессии.

Формула общего члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

где: - \( a_n \) - n-й член прогрессии, - \( a_1 \) - первый член прогрессии, - \( n \) - порядковый номер члена прогрессии, - \( d \) - разность арифметической прогрессии.

В данной задаче \( a_1 = 21 \) (первый член) и \( d = -3 \) (разность).

Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

Мы хотим найти сумму первых 20 членов, поэтому \( n = 20 \).

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

\[ S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (21 + a_{20}) \]

Нам нужно найти \( a_{20} \). Используем формулу общего члена:

\[ a_{20} = a_1 + (20-1) \cdot d \]

Подставляем значения:

\[ a_{20} = 21 + 19 \cdot (-3) \]

Теперь рассчитаем \( a_{20} \) и подставим его обратно в формулу для суммы:

\[ S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (21 + a_{20}) \]

После вычислений получим ответ.