Question

В треугольнике ABC угол A=60° угол B=30° и АС=10см.Найдите длину AB.​

Answer 1

Ответ: 20

Пошаговое объяснение:

АВ это гипотенуза. АС лежит напротив 30 градусов,поэтому в два раза меньше гипотенузы,то есть АВ=АС*2=10*2=20

Answer 2

Ответ:

20

Пошаговое объяснение:

первый способ

B=30

AC = 1/2 * AB

10 = 1/2 * AB

AB =10^ * 2

AB = 20CM

второй способ

AB = AC / (sin B)

AB = 10 / (sin 30 ) = 10÷1 / 2 = 20CM

третий способ

Сумма углов в треуг. равна 180°, значит, третий угол равен

180°- 30° - 60° = 90°

а в прямоуг. треугольнике катет АС лежит против угла в 30°, равен половине гипотенузы АВ, поэтому

AB=2^ * 10= 20 см

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законами синусов и косинусов. В данном случае, у нас есть углы A и B, и сторона AC. Нам нужно найти длину стороны AB.

1. Закон синусов: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \] где \(a, b, c\) - стороны треугольника, а \(A, B, C\) - соответствующие им углы.

2. Закон косинусов: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C \]

В нашем случае у нас есть угол A (60°), угол B (30°) и сторона AC (10 см). Нам нужно найти длину стороны AB.

Сначала найдем угол C: \[ \text{Угол C} = 180° - \text{Угол A} - \text{Угол B} \] \[ \text{Угол C} = 180° - 60° - 30° = 90° \]

Теперь мы можем использовать закон синусов: \[ \frac{AB}{\sin A} = \frac{AC}{\sin C} \]

\[ \frac{AB}{\sin 60°} = \frac{10 \, \text{см}}{\sin 90°} \]

Угол C равен 90°, поэтому \(\sin 90° = 1\). Таким образом, уравнение упрощается: \[ \frac{AB}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 10 \, \text{см} \]

Решим уравнение для \(AB\): \[ AB = \frac{10 \, \text{см} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{1} \] \[ AB = 5 \sqrt{3} \, \text{см} \]

Таким образом, длина стороны AB равна \(5 \sqrt{3}\) см.