Question

Помогите пожалуйста с тремя уравнениями 1(дробь)9/16-х² =0 (7х+12)²-9х²=0 (8-9х)²-(х+16)²=0

Answer 1

Объяснение:

формулы сокращенного умножения

а^2-в^2

Answer 2

Давайте по порядку рассмотрим каждое уравнение.

Уравнение 1: \( \frac{9}{16} - x^2 = 0 \)

Первым делом, давайте избавимся от дроби. Умножим обе стороны уравнения на 16:

\[ 9 - 16x^2 = 0 \]

Теперь приравняем уравнение к нулю и решим его:

\[ 16x^2 = 9 \]

\[ x^2 = \frac{9}{16} \]

\[ x = \pm \frac{3}{4} \]

Таким образом, уравнение имеет два решения: \( x = \frac{3}{4} \) и \( x = -\frac{3}{4} \).

Уравнение 2: \( (7x + 12)^2 - 9x^2 = 0 \)

Раскроем квадрат:

\[ 49x^2 + 144 + 24x - 9x^2 = 0 \]

Упростим:

\[ 40x^2 + 24x + 144 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где у нас уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). В данном случае, \( a = 40, b = 24, c = 144 \).

\[ x = \frac{-24 \pm \sqrt{24^2 - 4(40)(144)}}{2(40)} \]

\[ x = \frac{-24 \pm \sqrt{576 - 23040}}{80} \]

\[ x = \frac{-24 \pm \sqrt{-22464}}{80} \]

Так как под корнем у нас отрицательное число, то уравнение не имеет вещественных корней.

Уравнение 3: \( (8 - 9x)^2 - (x + 16)^2 = 0 \)

Раскроем квадраты:

\[ 64 - 144x + 81x^2 - (x^2 + 32x + 256) = 0 \]

Упростим:

\[ 80x^2 - 176x - 144 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение, используя ту же формулу, что и выше:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где у нас уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). В данном случае, \( a = 80, b = -176, c = -144 \).

\[ x = \frac{176 \pm \sqrt{176^2 - 4(80)(-144)}}{2(80)} \]

\[ x = \frac{176 \pm \sqrt{30976 + 46080}}{160} \]

\[ x = \frac{176 \pm \sqrt{77056}}{160} \]

\[ x = \frac{176 \pm 8\sqrt{1201}}{160} \]

\[ x = \frac{11 \pm \sqrt{1201}}{10} \]

Таким образом, уравнение имеет два корня: \( x = \frac{11 + \sqrt{1201}}{10} \) и \( x = \frac{11 - \sqrt{1201}}{10} \).