Question

Решите систему 1/y-1/X=4/5 X+y=4​

Answer 1

це відповідь, тобі треба повна задача? я скинув повну задачу відповідь в началі.

Answer 2

Для решения системы уравнений \( \frac{1}{y} - \frac{1}{x} = \frac{4}{5} \) и \( x + y = 4 \), давайте применим метод подстановки или метод исключения.

Дана система:

1. \( \frac{1}{y} - \frac{1}{x} = \frac{4}{5} \) 2. \( x + y = 4 \)

Давайте начнем с уравнения (2) и выразим одну из переменных. Допустим, мы выразим \( x \) через \( y \):

\[ x = 4 - y \]

Теперь подставим это значение в уравнение (1):

\[ \frac{1}{y} - \frac{1}{4 - y} = \frac{4}{5} \]

Далее, домножим обе стороны на \( 5y(4-y) \), чтобы избавиться от дробей:

\[ 5y(4-y) - 5y = 4(4 - y) \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ 20y - 5y^2 - 5y = 16 - 4y \]

Переносим все члены в одну сторону и приводим подобные:

\[ 5y^2 - 11y + 16 = 0 \]

Это квадратное уравнение можно решить с использованием формулы дискриминанта:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 5, b = -11, c = 16 \).

Вычисляем дискриминант \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = (-11)^2 - 4(5)(16) = 121 - 320 = -199 \]

Поскольку дискриминант отрицателен, у уравнения есть два комплексных корня. Таким образом, система имеет комплексное решение.

Теперь, если вам нужно найти значения \( x \) и \( y \), подставьте найденное значение \( y \) обратно в уравнение (2) или в выражение \( x = 4 - y \).