Question

Докажите, что значение выражения: 41³+19³ делится на 60 Дам 15 балов только быстрее пожалуйста ​

Answer 1

Объяснение:

Я думаю вот так правильное решение

Answer 2

Чтобы доказать, что значение выражения \(41^3 + 19^3\) делится на 60, давайте воспользуемся тем, что \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\). Применяя эту формулу, мы можем представить сумму кубов в виде произведения двух множителей:

\[41^3 + 19^3 = (41 + 19)(41^2 - 41 \cdot 19 + 19^2).\]

Рассчитаем значения:

\[41 + 19 = 60\]

\[41^2 - 41 \cdot 19 + 19^2 = 1681 - 779 + 361 = 1263.\]

Таким образом, выражение \(41^3 + 19^3\) можно записать в виде произведения \(60 \cdot 1263\). Теперь давайте проверим, делится ли это выражение на 60.

Если мы поделим \(60 \cdot 1263\) на 60, то получим:

\[\frac{60 \cdot 1263}{60} = 1263.\]

Таким образом, исходное выражение \(41^3 + 19^3\) действительно делится на 60. Так что вы получаете 15 баллов!