Question

СРОЧНО!!! Даю 45 баллов Доведіть, що при всіх дійсних значеннях х має місце нерівність:1) 2(2x-1)+1>4x-3; 3) 2(3x-1)-3(2x+5)<8;2) 4(1-3x)-x<6-13x; 4) 3(2−x)−2(x-3,5)>10-5x.​

Answer 1

Ответ:

1) 5

2) 2

3) 8

4) 1

вроде бы так

Answer 2

Перевіримо кожне рівняння окремо:

1) 2(2x-1) + 1 > 4x - 3

Розкриємо дужки: 4x - 2 + 1 > 4x - 3

Скоротимо подібні доданки: 4x - 1 > 4x - 3

Віднімемо 4x з обох боків: -1 > -3

Отримуємо правдиве твердження -1 > -3. Отже, при всіх значеннях x ця нерівність виконується.

2) 2(3x-1) - 3(2x+5) < 8

Розкриємо дужки: 6x - 2 - 6x - 15 < 8

Скоротимо подібні доданки: -2 - 15 < 8

Обчислимо ліву і праву частини нерівності: -17 < 8

Отримуємо правдиве твердження -17 < 8. Отже, при всіх значеннях x ця нерівність виконується.

3) 4(1-3x) - x < 6 - 13x

Розкриємо дужки: 4 - 12x - x < 6 - 13x

Зіберемо подібні доданки: 4 - x - 12x < 6 - 13x

Перенесемо всі члени з x на одну сторону: -13x + 12x - x < 6 - 4

-2x < 2

Розділимо обидві частини на -2 змінивши напрям перенесення нерівності: x > -1

Отримуємо нерівність x > -1. Отже, при всіх значеннях x ця нерівність виконується.

4) 3(2-x) - 2(x-3.5) > 10 - 5x

Розкриємо дужки: 6 - 3x - 2x + 7 > 10 - 5x

Зіберемо подібні доданки: 6 - 5x + 7 > 10 - 5x

Скоротимо подібні доданки: 13 - 5x > 10 - 5x

Видимо, що -5x з'являється в обох членах нерівності. Із цього можемо припустити, що любе значення x задовольняють цю нерівність.

В результаті, для всіх значень x всі нерівності мають місце.