Question

Р.у. в целых числах : (х - 3)(у + 2) = -3​

Answer 1

Произведение -3 получается в двух случаях:

-3×1 и 3×-1

1) х-3 = -3, х=0

у+2 = 1, у=-1

2) х-3=3, х=6

у+2=-1, у=-3

Answer 2

Давайте решим уравнение \( (x - 3)(y + 2) = -3 \) в целых числах. Раскроем скобки:

\[ xy + 2x - 3y - 6 = -3 \]

Теперь сгруппируем переменные:

\[ xy + 2x - 3y = -3 + 6 \]

\[ xy + 2x - 3y = 3 \]

Теперь рассмотрим возможные значения \( x \) и \( y \), которые удовлетворяют этому уравнению при условии, что \( x \) и \( y \) - целые числа.

Один из возможных вариантов — попробовать различные значения \( x \) и \( y \) и проверить, удовлетворяют ли они уравнению. Возможные пары \( (x, y) \), удовлетворяющие уравнению, могут быть, например:

1. \( x = 1, y = 1 \): \( (1 \cdot 1) + 2 \cdot 1 - 3 \cdot 1 = 1 + 2 - 3 = 0 \) (не равно 3). 2. \( x = 3, y = 0 \): \( (3 \cdot 0) + 2 \cdot 3 - 3 \cdot 0 = 6 \) (не равно 3). 3. \( x = 0, y = -1 \): \( (0 \cdot -1) + 2 \cdot 0 - 3 \cdot -1 = 3 \) (удовлетворяет).

Таким образом, пара целых чисел \( (x, y) = (0, -1) \) является одним из решений уравнения \( (x - 3)(y + 2) = -3 \) в целых числах. Возможны и другие решения, их можно также найти, пробуя различные значения \( x \) и \( y \).