Question

Розв'яжіть рівняння x⁴-2x²-24=0​

Answer 1

Відповідь:

х⁴ - 2х² - 24 = 0

х² = t

t² - 2t - 24 = 0

D = 4 - 4 × 1 × (-24) = 100 > 0. 10.

x1 = ( 2 + 10 ) / 2 = 12/2 = 6.

х2 = ( 2 - 10 ) / 2 = -8/2 = -4.

х² = 6

х = ±√6

х² = -4

нет корней.

Пояснення:

Answer 2

Ответ:

решение

Объяснение:

Answer 3

Давайте розв'яжемо рівняння \(x^4 - 2x^2 - 24 = 0\).

Позначимо \(y = x^2\), тоді рівняння може бути записане як квадратне відносно \(y\):

\[y^2 - 2y - 24 = 0\]

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Використаємо квадратне рівняння \(ay^2 + by + c = 0\) з формулою дискримінанту:

\[D = b^2 - 4ac\]

Для нашого рівняння \(y^2 - 2y - 24 = 0\):

\[a = 1, \quad b = -2, \quad c = -24\]

\[D = (-2)^2 - 4(1)(-24) = 4 + 96 = 100\]

Таким чином, дискримінант \(D = 100\), і ми можемо використати корені квадратного рівняння:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[y = \frac{2 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{2 \pm 10}{2}\]

Отримаємо два значення для \(y\):

1. \(y_1 = \frac{2 + 10}{2} = 6\) 2. \(y_2 = \frac{2 - 10}{2} = -4\)

Тепер повертаємося до заміни \(y = x^2\):

Для \(y_1 = 6\):

\[x^2 = 6\]

\[x = \pm \sqrt{6}\]

Для \(y_2 = -4\):

\[x^2 = -4\]

Отже, рівняння \(x^4 - 2x^2 - 24 = 0\) має чотири корені:

\[x = \sqrt{6}, \quad x = -\sqrt{6}, \quad x = i\sqrt{4} = 2i, \quad x = -i\sqrt{4} = -2i\]

Отже, розв'язки рівняння - \(x^4 - 2x^2 - 24 = 0\) - це \(x = \sqrt{6}, \; x = -\sqrt{6}, \; x = 2i, \; x = -2i\).