Question

СРОЧНА При якому значенні а система 2х+8у=7; ах-16у=-14 має безліч розв'язків? * -2 2 4 -4

Answer 1

Щоб система мала безліч розв'язків, її ранг повинен бути меншим за кількість змінних (у даному випадку - 2).

Для цього приведемо систему до розширеної матриці і застосуємо елементарні перетворення рядків:

2 8 | 7 1 -2 | -2

Множимо другий рядок на 2 і додаємо його до першого рядка:

0 4 | 3 1 -2 | -2

Отримали що перший рядок став нульовим. Зменшимо ранг системи, виключивши його:

1 -2 | -2

Таким чином, ранг системи дорівнює 1, що менше за кількість змінних (2).

Отже, система має безліч розв'язків при такому значенні a, коли ранг системи менший за кількість змінних, тобто коли a = -2.